I.1¿Qué es PostHarvestPro?

Es un programa de fisiología y tecnología poscosecha que corre en el navegador, sin instalar nada. Reúne en un solo lugar los cálculos que acompañan a un producto hortofrutícola desde la cosecha hasta el consumidor, y cada resultado lo explica en palabras y dice de qué método y de qué fuente sale.

Calcula los índices de calidad y madurez y el color en CIELAB con sus diferencias; ajusta la cinética del deterioro y predice la vida de anaquel a una temperatura o a cualquiera, incluido el tiempo hasta el rechazo con frutos que siguen sanos al terminar el ensayo; mide la respiración y el etileno, reconoce el climaterio y diseña atmósferas modificadas, el preenfriamiento y su carga térmica; cuantifica las pérdidas de una cadena en kilos y en dinero y el daño mecánico; analiza la evaluación sensorial discriminativa, afectiva y descriptiva y diseña las catas; analiza los ensayos poscosecha con muestreo destructivo o con los mismos frutos en el tiempo; resuelve las cuentas de empaque, almacén y transporte; y al final arma un informe con recomendaciones de manejo.

Está pensado para la docencia y la investigación en poscosecha, para el control de calidad de empacadoras y comercializadoras, y para quien asesora a productores. Todo se calcula con motores escritos desde cero para este programa, sin bibliotecas de otros, y cada método cita el trabajo que lo define: en la portada de la app, al pie de cada resultado y en los métodos del informe.

I.2Preguntas que responde

Una buena manera de saber si el programa te sirve es ver qué preguntas contesta, y en qué bloque.

I.3Seis ideas que sostienen el manual

Todo lo que sigue descansa en seis ideas. Si te quedas con ellas, buena parte de los errores que se cometen al analizar datos de poscosecha ya no son posibles.

1. La temperatura manda. Casi todo el deterioro se acelera con la temperatura, y no en línea recta: con una energía de activación típica, cada 10 °C más multiplican la velocidad por tres o cuatro. Por eso el capítulo 3 no se queda en «el lote duró 10 días»: lleva las constantes a Arrhenius y predice la vida a la temperatura del almacén.
2. El orden de reacción se elige en la escala original. Linealizar una curva y comparar los R² cambia la escala del error y engaña. La app ajusta los tres órdenes por mínimos cuadrados no lineales y los compara por su AIC.
3. Un fruto todavía sano al final no es un dato perdido. Si el ensayo termina antes de que todos los frutos se rechacen, los sobrevivientes están censurados: aportan información mientras estuvieron en observación. Descartarlos acorta la vida estimada.
4. Una pérdida se mide en kilos y en dinero. Lo que se pierde al principio de la cadena pesa más; lo que se pierde al final vale más. La mejor inversión no siempre está donde más kilos se pierden.
5. La unidad del análisis es la que se aleatorizó. Si cada día se muestrean frutos distintos, el ensayo es un factorial; si se pesan los mismos frutos cada día, es de medidas repetidas y sus valores p deben corregirse. En la cata, cada consumidor es un bloque.
6. Un modelo resume lo medido; no lo reemplaza. Las predicciones fuera de las temperaturas, los tiempos o los cultivares medidos son extrapolaciones, y la app lo dice cuando ocurre. Las tablas de permeabilidades, calibres y compatibilidad son orientativas: usa las de tu película, tu norma y tu cultivar.

I.4Datos que acepta y qué entrega

Cada herramienta que analiza una tabla tiene la misma entrada de datos: Cargar ejemplo, Abrir archivo (CSV, TXT, XLSX, ODS), Pegar una tabla o soltar el archivo en el recuadro. Después, la app propone qué columna cumple cada papel —tiempo, grupo, atributo, consumidor, producto…— por su nombre, y tú confirmas o cambias la propuesta. Las herramientas de cálculo directo (las calculadoras de laboratorio, la temperatura, la atmósfera modificada, todo el Bloque 8) se llenan escribiendo en sus campos o en tablas editables, donde + Agregar fila añade una línea y × la quita.

I.5Qué necesitas y cómo abrirlo

Sólo un navegador moderno, en una versión de los últimos años, en una computadora, una tableta o un teléfono. No hace falta instalar nada ni tener internet; el programa entero cabe en una carpeta.

1. Doble clic en index.html. Es lo más sencillo y funciona igual que todo lo demás: los cálculos y los diez conjuntos de ejemplo están dentro del programa.
2. O doble clic en Open PostHarvestPro.bat. Abre un servidor local mínimo en el puerto 9970 y la app en http://localhost:9970. Sólo hace falta para abrirla desde otro equipo o una tableta de la misma red; el archivo server.ps1 explica cómo.
3. O en línea, en la dirección de la app en la LABG Suite, cuando se publique.

Las preferencias —el idioma, el tema claro u oscuro y la última pestaña que abriste en cada bloque— se guardan en el propio navegador y se recuerdan la siguiente vez. Los datos no: cada vez que abres la app empieza vacía. Para retomar un trabajo está el proyecto .json del Bloque 9, que guarda las tablas que cargaste, las columnas que elegiste, las tablas editadas y los ajustes, y al abrirlo recalcula todo. Si intentas cerrar la pestaña después de haber trabajado, la app te lo advierte.

Este mismo manual se abre desde la app: el enlace Manual de usuario (en español) está al pie de su portada (Bloque 1); con la interfaz en inglés, el enlace lleva a la edición inglesa.

I.6Recorrido por la interfaz

Todas las aplicaciones de la suite comparten la misma barra, la misma navegación y las mismas herramientas de figuras, así que lo que aprendas aquí te sirve en las demás.

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• 1Nombre de la app y su lema. El nombre lleva a la portada (Bloque 1).
• 2LABG Suite. Vuelve al portal con las demás aplicaciones.
• 3ES · EN. Cambia el idioma de toda la interfaz, también el de las figuras y el del informe.
• 4Tema, animaciones, reportar y ayuda. El sol cambia entre el tema claro y el oscuro; el botón de destellos apaga o enciende las animaciones; el globo abre «Reportar un problema»; el signo de interrogación, la lista de atajos (tecla ?).
• 5La barra de los nueve bloques. El número se vuelve una palomita cuando el bloque ya tiene un resultado, y arriba se cuenta cuántos van (1/9 en la figura).
• 6La ruta. La app, el bloque, la pestaña y la tarjeta en la que estás.
• 7Documento · Enfocado. Todas las tarjetas del bloque una tras otra, o una sola a la vez; el botón de al lado contrae o expande todas.
• 8Buscar (Ctrl + K). Un bloque, una sección, un control o una figura, por su nombre.
• 9En este bloque. Las pestañas del bloque abierto y, dentro de la actual, sus tarjetas; la que estás viendo va resaltada.
• 10El título del bloque, con su número y lo que hace en una línea.
• 11Las pestañas. Cada bloque reparte sus herramientas en pestañas; la app recuerda la última que abriste en cada uno.
• 12La entrada de datos. El conjunto de ejemplo con su descripción y su sello SIMULADO, los botones para cargarlo o abrir tu archivo y, debajo, la columna de cada papel.

Navegar sin perderse

Al pie de cada bloque dos botones llevan al anterior y al siguiente. Cuando cambias un control y los resultados se recalculan más abajo, aparece un botón flotante que te regresa al control que tocaste, y otro para volver arriba. Los resultados se rehacen solos: al cambiar un ajuste, al instante; al cargar datos nuevos —un ejemplo, un archivo, una tabla pegada u otra columna—, el análisis corre dentro de la espera de la suite, que sólo aparece, con el aviso Analizando los datos…, si tarda más de un momento. Casi todo se puede hacer también desde el teclado:

Cada resultado se explica

Debajo de cada análisis hay tres cosas además de las figuras y las tablas: unos mosaicos con las cifras que importan (el orden elegido, la vida al límite, el valor p), una lectura en palabras de lo que significan para el producto, y la línea Método y fuente: con el método y la cita. Cuando algo merece cuidado —una extrapolación, una recta con R² bajo, un tiempo que no tienen todos los tratamientos— un aviso lo dice en el mismo lugar.

Las figuras

Todas las figuras de la app se pueden abrir en el estudio de figuras, una ventana común a la suite donde se cambian los textos, el tamaño de la letra, la leyenda y los colores sin tocar los datos, y se exporta a PNG, SVG, PDF o TIFF a 300, 600 o 1200 ppp. Junto a cada figura, el botón ✎ abre el editor de la figura, y dos botones rápidos la descargan en SVG o en PNG de 170 mm a 300 ppp. Las descargas y el informe escriben siempre los colores del tema claro, aunque estés trabajando en el oscuro. El capítulo 9 lo explica a fondo.

I.7Los datos de ejemplo

Para aprender sin datos propios, la app trae diez tablas simuladas: se generaron con modelos y parámetros del orden de los publicados para cada cultivo, con una semilla fija, así que siempre son las mismas. No son mediciones: sirven para aprender la app y para ver que cada análisis responde como se espera. Cada herramienta las ofrece con Cargar ejemplo y las marca con el sello SIMULADO, y la sección Datos de ejemplo de la portada las reúne con un botón para abrir cada herramienta con su ejemplo cargado y otro para descargar el CSV.

Las herramientas que no leen una tabla —las calculadoras, la temperatura, la prueba acelerada, el flujo continuo, la atmósfera modificada, el preenfriamiento, la simulación de mejoras, las fichas de cata, la aleatorización y todo el Bloque 8— abren con valores de ejemplo ya escritos en sus campos, para que el resultado se vea desde el principio.

I.8Cómo se recorre un estudio

Los bloques siguen al producto desde la cosecha hasta el consumidor. No hace falta pasar por todos ni en orden: cada pestaña trabaja con sus propios datos, y lo que calcules deja su sección en el informe. La sección Cómo funciona de la portada resume la ruta en siete pasos.

1. Medir (Bloque 2). Resume la calidad de cada lote en el tiempo, convierte y compara colores, calcula la acidez, la humedad y la firmeza, y lleva las escalas de daño y los calibres a índices.
2. Modelar (Bloque 3). Ajusta la cinética de un atributo, lleva sus constantes a la temperatura y predice la vida de anaquel; o, si lo que tienes es el día en que se rechazó cada fruto, estima las curvas de supervivencia.
3. Respirar (Bloque 4). Mide la respiración y el etileno, reconoce el climaterio y diseña el empaque, el preenfriamiento y la refrigeración.
4. Cuantificar (Bloque 5). Las pérdidas de la cadena en kilos y en dinero, dónde conviene mejorar y desde qué altura se daña el fruto.
5. Evaluar (Bloque 6). Con jueces y consumidores: si se nota la diferencia, cuánto gusta, qué lo penaliza y cómo lo describe un panel.
6. Comparar (Bloque 7). Los tratamientos de un ensayo a lo largo del almacenamiento, con el análisis que corresponde a cómo se muestreó. El Bloque 8 añade las cuentas de empaque, almacén y transporte.
7. Publicar (Bloque 9). El informe con todo lo anterior y las recomendaciones de manejo, y el proyecto para seguir otro día.

I.9Cómo se comprobó

Un programa de cálculo vale lo que valen sus números. Cada motor de PostHarvestPro se programó desde la fórmula publicada y se comparó, número por número, con una implementación independiente: el entorno estadístico R (versión 4.4.2) y sus paquetes de referencia para la cinética no lineal, el análisis de supervivencia, la evaluación sensorial y el análisis de ensayos; tablas publicadas para el color y la psicrometría; y cálculos a mano escritos en las propias pruebas para las calculadoras. Cada comparación lleva escrita su tolerancia.

La comparación también sirvió para corregir. Atrapó, entre otros, un corte del rango estudentizado que anulaba probabilidades con cinco o más medias, unos errores estándar de la regresión logística calculados con los pesos de la penúltima iteración y un optimizador que se daba por convergido junto al polo de una curva de segundo orden; los tres se corrigieron antes de la versión 1.0. Los detalles, con las tolerancias de cada prueba, están en la carpeta tests/validacion/, que es la única parte del programa que nombra paquetes de software: la app y el resto de este manual describen los métodos y citan los artículos.

I.10Lo que el programa no hace

Saber dónde termina una herramienta es tan útil como saber qué hace. La portada de la app lo dice en Lo que no hace, y los capítulos lo repiten donde importa:

1.1La portada

Al abrir index.html, la app arranca en el Bloque 1. A diferencia de los demás bloques, éste no tiene pestañas ni tarjetas de datos: es una página de presentación que se recorre de arriba abajo, y la lista En este bloque de la derecha lleva a cada una de sus secciones.

Arriba está el recuadro de presentación. Un rótulo pequeño dice la materia de la app, Fisiología y tecnología poscosecha; debajo va el lema, Mide la calidad, predice la vida de anaquel y decide con datos, y un párrafo que enumera lo que hace, de los índices de calidad y el color a las calculadoras de empaque y almacén, y termina con dos promesas: cada resultado dice su método y su fuente, y los datos no salen de tu computadora.

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• 1Empezar con un ejemplo → Abre Bloque 2›Resumen de calidad y carga en él el mango de ejemplo: la manera más rápida de ver la app con datos (capítulo 2).
• 2Ver los datos de ejemplo. Baja a la sección Datos de ejemplo de la misma portada (sección 1.4).
• 3Métodos y fuentes. Baja a la lista de métodos con su cita (sección 1.5).
• 4Cómo citar. Baja a la cita del programa, al final de la portada (sección 1.8).
• 5Las cuatro insignias. Funciona completo en tu navegador, Validado contra implementaciones independientes, Español e inglés y Figuras SVG y PNG a 300 ppp. Son sólo rótulos; no se pulsan.
• 6La ilustración. Un fruto en cinco estados de madurez —Verde maduro, Rayado, Pintón, Maduro y Sobremaduro— sobre la firmeza de tres lotes guardados a 13, 20 y 25 °C, con la franja del límite comercial y el día en que la cruzan las curvas de 20 y 25 °C.

La ilustración lleva su pie: Simulado: la firmeza cae con cinética de primer orden; a más temperatura, la vida de anaquel termina antes. Es un dibujo, no un resultado: no cambia con los datos que cargues. Pero resume la idea central del programa, la que el capítulo 3 convierte en números: la misma fruta, con la misma firmeza inicial, llega al límite en días muy distintos según la temperatura a la que se guarda. Las curvas se trazan de izquierda a derecha al abrir la portada; si apagas las animaciones con el botón de destellos de la barra superior, o si tu sistema pide reducir el movimiento, aparecen ya dibujadas.

Los tres botones de abajo sólo desplazan la página. El primero, en cambio, hace lo mismo que el botón Abrir en 2 · Resumen de calidad de la tarjeta del mango en Datos de ejemplo: cambia de bloque y de pestaña, carga la tabla y deja ver los resultados.

1.2Cómo funciona: la ruta en siete pasos

La primera sección debajo de la presentación, Cómo funciona, resume el recorrido en siete recuadros numerados (figura I.5 de la introducción). Su subtítulo lo explica: La ruta sigue al producto desde la cosecha hasta el consumidor. Cada bloque recibe tus datos (o un ejemplo), revisa que estén completos, calcula, explica el resultado en palabras y deja su parte en el informe.

El Bloque 8, Empaque y logística, no tiene paso propio: sus cuentas de tarima, ventilación, almacén y compatibilidad acompañan a cualquiera de los pasos, como dice la sección I.8. La ruta sirve para no olvidar nada, no para imponer un orden: cada pestaña trabaja con su propia tabla y puedes entrar directo al Bloque 6 para analizar una cata sin haber pasado por los demás.

1.3Los nueve bloques

La sección Los nueve bloques tiene una tarjeta por cada bloque del 2 al 9 (el 1 es esta misma portada). Cada una lleva el número del bloque, un dibujo propio hecho por código, una etiqueta con el verbo de lo que hace, el nombre del bloque y la misma línea que la app pone debajo de su título. Un clic en cualquier parte de la tarjeta abre el bloque. El subtítulo de la sección resume la correspondencia con este manual: Un bloque es un módulo de la app y un capítulo del manual. Dentro de cada uno, las pestañas separan las herramientas.

Al pie de la portada, como al pie de cada bloque, un botón lleva al siguiente: Siguiente · 2 · Calidad y madurez →. Con el teclado, Alt + → hace lo mismo.

1.4Datos de ejemplo

La sección Datos de ejemplo reúne las diez tablas simuladas que trae la app, una por tarjeta (figura I.4 de la introducción). Su subtítulo lo advierte: Diez tablas simuladas con modelos y parámetros del orden de los publicados para cada cultivo. No son mediciones: sirven para aprender la app y para comprobar que cada análisis responde como se espera. Cada botón abre la herramienta con el ejemplo cargado.

Cada tarjeta tiene el nombre del conjunto con el sello SIMULADO, una descripción, el archivo de data/ del que sale con su número de filas, un botón Abrir en … por cada herramienta que lo usa y el botón ⤓ CSV, que descarga la tabla para que veas su forma o la uses como plantilla de la tuya. La tabla de la sección I.7 dice qué trae cada conjunto; la de abajo, adónde lleva cada botón.

El mango aparece también, sin botón en la portada, en las pestañas Color, Escalas de madurez y daño y Calibres del Bloque 2, cuyo botón Cargar ejemplo lo abre allí mismo. Cada botón Abrir en … hace dos cosas: abre la pestaña y pulsa por ti su Cargar ejemplo, que reemplaza la tabla que esa herramienta tuviera.

1.5Métodos y fuentes

La sección Métodos y fuentes lista los 28 métodos del programa, cada uno en una tarjeta con su nombre, el bloque en que se usa y las obras que lo definen, abreviadas por autor y año. El subtítulo resume cómo se programaron: Cada método está programado desde su fórmula publicada y comparado con una implementación independiente; las tolerancias y los resultados de esa comparación están en la carpeta de pruebas.

Es la misma lista, con las mismas abreviaturas, que la línea Método y fuente: de cada resultado y que la sección Métodos y referencias del informe, que incluye sólo los métodos de los bloques que usaste (sección 9.3). El apéndice F reúne las 81 obras completas, agrupadas por tema. Si vas a publicar, cita el método que usaste además del programa: la tarjeta dice cuál.

1.6La poscosecha en breve

La sección La poscosecha en breve (Las ideas que sostienen los cálculos, en lenguaje llano.) tiene nueve desplegables, cada uno con el bloque en que se aplica su idea. Al abrir la portada sólo está abierto el primero; un clic en el título abre o cierra cualquiera.

Cada capítulo de este manual vuelve sobre estas ideas con más detalle en sus recuadros «Teoría en breve», junto a la herramienta que las usa.

1.7Lo que no hace

Cuatro recuadros dicen de frente qué no se puede esperar del programa. Son los mismos límites que tabula la sección I.10 de la introducción, que agrega dos más (no simula la dinámica del empaque ni lee instrumentos):

• No reemplaza la medición. Los modelos resumen los datos; extrapolar lejos de las temperaturas, tiempos o cultivares medidos queda bajo tu responsabilidad, y la app avisa cuando ocurre. El aviso más visible está en Bloque 3›Temperatura, que marca como extrapolación cualquier temperatura de almacén fuera de las medidas.
• No trae normas comerciales. Las tablas de calibres, permeabilidades y compatibilidad son orientativas y editables: usa las de tu norma, tu película y tu cultivar. Las plantillas de calibres del capítulo 2 son un ejemplo de ello.
• No modela la cinética no isotérmica. Las predicciones son a temperatura constante; para historias de temperatura variable hay que integrar k(T(t)) en el tiempo.
• No sube nada. No hay servidor, cuentas ni conexión: lo que guardas es un archivo de proyecto en tu equipo.

1.8Referencias y cómo citar

Las dos últimas secciones de la portada son la bibliografía y la cita. En Referencias, el desplegable Ver las 81 referencias abre la lista completa de las obras que citan los métodos, ordenada alfabéticamente; es la misma que reúne el apéndice F, allí agrupada por tema.

Cómo citar empieza con Si PostHarvestPro te sirve en un trabajo, cítalo así: y da la cita del programa en dos formas, cada una con su botón:

• La referencia, en el idioma de la interfaz, que se copia con Copiar la cita:
  Barrera-Guzmán, L. Á. (2026). PostHarvestPro: fisiología y tecnología poscosecha, calidad, vida de anaquel y evaluación sensorial en el navegador (versión 1.0.0) [Programa de cómputo]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.23935616
• La entrada BibTeX, con la clave barreraguzman2026postharvestpro, el título en inglés, la versión 1.0.0, el año, la licencia GPL-3.0-or-later, el DOI y la dirección; se copia con Copiar BibTeX.

Al copiar, un aviso breve confirma Copiado. La cita lleva el identificador digital (DOI) de concepto de Zenodo, que siempre lleva a la versión más reciente. La misma cita está al final del Bloque 9 (sección 9.7) y al final de todos los informes. Cierra la portada una nota al pie con el enlace Manual de usuario (en español), que abre este manual en otra pestaña (con la interfaz en inglés dice User’s manual y abre la edición inglesa), y una línea que dice que PostHarvestPro 1.0.0 es software libre (GPL-3.0) y parte de la LABG Suite.

El título del bloque lo resume en una línea: Índices de calidad, color CIELAB, calculadoras de laboratorio, escalas y calibres. Sus cinco pestañas son Resumen de calidad, Color, Acidez, humedad y firmeza, Escalas de madurez y daño y Calibres. Tres de ellas leen una tabla y las otras dos se llenan escribiendo; todas se recalculan en cuanto cambias un valor. El hilo de este capítulo es el mango de ejemplo: 72 frutos simulados, cuatro por temperatura y día, guardados a 13, 20 y 25 °C.

2.1La entrada de datos de cada herramienta

Todas las herramientas de la app que analizan una tabla —del resumen de calidad a los ensayos del Bloque 7— reciben los datos en un mismo recuadro. Se explica aquí una vez; los demás capítulos sólo dicen qué papeles pide cada herramienta.

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• 1La franja del ejemplo. El nombre del conjunto, el sello SIMULADO y su descripción. Está siempre, aunque no lo cargues: dice qué forma tiene una tabla que la herramienta entiende.
• 2Cargar ejemplo. Carga el conjunto y corre el análisis. Es lo que pulsan por ti los botones Abrir en … de la portada.
• 3⤓ CSV del ejemplo. Descarga la tabla del ejemplo; sirve de plantilla para la tuya.
• 4Abrir archivo (CSV, TXT, XLSX, ODS). Lee un archivo de tu equipo: CSV, TSV o TXT separados por coma, punto y coma o tabulador, o un libro XLSX, XLSM u ODS. Si el libro tiene varias hojas, a la derecha aparece un selector para elegir cuál leer.
• 5Pegar una tabla. Abre un recuadro donde pegas las celdas copiadas de una hoja de cálculo, con los nombres de las columnas en la primera fila, y las lees con Usar la tabla pegada.
• 6…o suelta aquí el archivo. Arrastra el archivo desde tu explorador y suéltalo en el recuadro punteado.
• 7Los papeles. Una lista por cada dato que la herramienta necesita, con todas las columnas de la tabla. La app propone la que corresponde por su nombre; tú la confirmas o la cambias. Los papeles marcados (opcional) pueden quedar en — ninguna —.
• 8Un papel de varias columnas. Algunas herramientas piden varias columnas para un mismo papel, con una casilla por columna; aquí, Atributos para resumir.
• 9Ver los datos (72 × 13). Despliega la tabla leída, con su número de filas y de columnas, para comprobar que se leyó bien (muestra las primeras 200 filas).

Al cargar una tabla, el análisis corre solo, y vuelve a correr cada vez que cambias una columna. Si falta un papel obligatorio, la app no calcula y lo dice debajo de los botones: Falta elegir la columna de: …, con el nombre del papel. Otros avisos del mismo lugar son La tabla no tiene filas con datos. y No se pudo analizar: …, seguido de la causa.

Lo que tienen en común los resultados

Debajo de los datos, cada herramienta muestra sus resultados con las mismas piezas, que en el resto del manual sólo se nombran:

Cada análisis que corres deja además su sección en el informe del Bloque 9 (capítulo 9), con sus figuras, su tabla y su lectura.

2.2Resumen de calidad

La primera pestaña resume cualquier conjunto de atributos de calidad por grupo y por tiempo: la media con su dispersión, la evolución de una variable y el cambio entre el primer y el último muestreo. Es la tabla que va en cualquier informe de ensayo, antes de modelar o de comparar.

La tarjeta Datos del ensayo pide una fila por fruto o por muestra. Todos sus papeles son opcionales: Grupo (temperatura, tratamiento, lote), Tiempo, Sólidos solubles (°Brix), Acidez titulable (%), L*, a*, b* y Atributos para resumir. Con los sólidos solubles y la acidez, la app calcula para cada fruto SST/AT y BrimA; con L*, a* y b*, el croma, el tono, el índice de color de cítricos y el de pardeamiento (sección 2.3). Esas variables calculadas se suman a los atributos que marques.

Con el mango, la app propone temperatura como grupo, dia como tiempo, sst, at, L, a y b en sus papeles y, como atributos, las columnas numéricas que quedan libres salvo las que identifican la unidad (fruto): peso_inicial_g, firmeza_N, ph, perdida_peso y antracnosis.

Arriba de los resultados hay dos controles. Mostrar elige qué acompaña a la media en la tabla: media ± DE (por omisión), media ± EE o media e IC 95 %, que escribe el intervalo entre corchetes. Variable de la figura elige cuál de las variables se dibuja; abre con firmeza_N si existe.

• Mosaicos. Observaciones 72; Grupos 3 (temperatura); Tiempos 8 (dia: los valores distintos de toda la tabla); Variables 11, con la nota incluye las calculadas: las cinco marcadas más SST/AT, BrimA, croma, tono y los dos índices de color.
• Lectura. El cambio de la variable de la figura entre el primer y el último tiempo de cada grupo, en valor y en porcentaje: a 13 °C la firmeza pasó de 115.8 a 31.95 N entre los días 0 y 21 (−72.4 %); a 20 °C, de 129.4 a 21.70 N entre 0 y 12 (−83.2 %); a 25 °C, de 121.5 a 4.75 N entre 0 y 12 (−96.1 %). Termina señalando el grupo que cambió más rápido, aquí el de 25, y remite al Bloque 7 para saber si las diferencias son reales y al 3 para modelar su velocidad.
• Figura. Evolución de firmeza_N: la media de cada grupo en cada tiempo con barras de error estándar (Media ± error estándar.). Si no eliges tiempo, la figura es de barras, una por grupo.
• Tabla. Una fila por grupo y tiempo —18 en el mango: ocho tiempos a 13 °C y cinco a 20 y a 25 °C—, con su n y una columna por variable. Por ejemplo, a 13 °C el día 0: firmeza 115.8 ± 9.79 N, SST/AT 7.39 ± 0.512 y tono 109.2 ± 1.42°; el día 21, SST/AT 54.12 ± 8.59 y tono 79.77 ± 2.01°.

La línea Método y fuente: dice Acidez titulable por titulación (AOAC 942.15) · BrimA: Jordan et al. 2001 · Color: CIE 2018; McGuire 1992 · CCI: Jiménez-Cuesta et al. 1981 · BI: Palou et al. 1999: las dos últimas son las fuentes de los índices de color que el resumen calcula.

2.3Color: conversor e índices

La pestaña Color tiene tres tarjetas. La primera, Conversor de color, traduce un color entre sus tres escrituras y calcula los índices que usa la literatura de poscosecha.

Su indicación dice: Escribe el color en cualquiera de sus formas: L*a*b* (iluminante D65, observador de 2°), RGB de 0 a 255 o su código hexadecimal. Las otras se actualizan y aparece la muestra. Los campos son L*, a*, b*, R, G, B, Hexadecimal y Elegir, que abre el selector de color del sistema. Abre con L* 62, a* 8 y b* 48, un amarillo de mango maduro.

Debajo de los campos, la muestra del color con su código y sus coordenadas, y una nota: dentro de la gama de una pantalla sRGB o, si el color no se puede mostrar, fuera de la gama sRGB: se muestra el más cercano con el mismo L* y h°. Los ocho mosaicos con los valores de partida son:

La lectura traduce el tono a palabras: Un tono de 80.5° se lee como amarillo en frutos que pasan del verde al amarillo, naranja o rojo; cada cultivo tiene su propia escala. Las palabras salen de cortes fijos del ángulo: verde desde 105°, verde-amarillo de 85 a 105°, amarillo de 70 a 85°, naranja de 50 a 70°, rojo-naranja de 25 a 50° y rojo por debajo. Son una orientación general, no la escala de tu cultivo. La lectura añade el croma (El croma (48.7) dice qué tan intenso es el color, y L* qué tan claro.), y la línea de método da la fuente de cada mosaico: CIE 2018 (CIELAB, D65) · C*, h°: McGuire 1992 · CCI: Jiménez-Cuesta et al. 1981 · BI: Palou et al. 1999 · WI: Judd y Wyszecki 1975 · YI: Francis y Clydesdale 1975 · TCI: Hobson et al. 1983.

2.4Diferencia entre dos colores y el color de tus datos

Diferencia entre dos colores

La segunda tarjeta mide cuánto se distinguen dos colores. Su indicación dice El color 1 es el de referencia (por ejemplo, el inicial o el de un testigo). Los campos son L* 1, a* 1, b* 1, L* 2, a* 2 y b* 2; abren con un verde de mango recién cosechado (64, −11, 36) y un amarillo maduro (67, 9, 52). El botón Usar el color del conversor como color 2 copia el color de la tarjeta anterior.

Los mosaicos dan las tres fórmulas de la diferencia y sus componentes: ΔE*ab (1976) 25.79, ΔE94 14.66 y ΔE00 (CIEDE2000) 15.45, este último con su lectura (se perciben como colores distintos) y resaltado cuando llega a 3.5; y ΔL* 3.00, ΔC* 15.13 y Δh° −26.8°, la diferencia del ángulo de tono (el color 2 es 26.8° menos verde). La lectura lo pone en una frase —Con ΔE00 = 15.45 la diferencia es tan grande que se perciben como colores distintos—, da los umbrales orientativos y recomienda reportar ΔE00. En esa frase, los dos grados más altos se escriben clara y tan grande que se perciben como colores distintos; en el mosaico, como en la tabla de abajo.

El color de tus datos

La tercera tarjeta lee una tabla con L*, a* y b* por fruto: Columnas L*, a* y b*, con grupo y tiempo: el color medio de cada grupo en cada tiempo, su diferencia ΔE00 con el color inicial del grupo y la evolución del tono. Pide L*, a* y b* (obligatorios) y Grupo y Tiempo (opcionales). Su Cargar ejemplo carga el mango.

La app promedia L*, a* y b* de los frutos de cada grupo y tiempo, convierte esa media a un color de pantalla y calcula su croma, su tono y su ΔE00 respecto al primer tiempo del mismo grupo. Las tres figuras son Color medio de cada grupo en cada tiempo (Cada celda es el promedio de L*, a* y b* convertido a sRGB.), Cambio de color desde el inicio (ΔE00) y Ángulo de tono; debajo va la tabla con L*, a*, b*, C*, h°, ΔE00 y una Muestra del color con su código.

La línea de método cita CIE 2018 (CIELAB, D65) · ΔE00: Sharma et al. 2005 · C*, h°: McGuire 1992.

2.5Acidez, humedad, firmeza y pérdida de peso

La pestaña Acidez, humedad y firmeza reúne cuatro calculadoras de laboratorio que no leen tablas: se escriben las lecturas y el resultado aparece en el acto. Abren con valores de ejemplo escritos.

Acidez titulable

Para una titulación con NaOH hasta pH 8.1 o hasta el vire de la fenolftaleína. Los campos son NaOH gastado (mL) 8.2, Normalidad del NaOH 0.1, Muestra (g o mL) 10, Volumen aforado (mL) y Alícuota (mL) —vacíos: sólo si diluiste la muestra y tomaste una parte—, Ácido dominante (cítrico, málico, tartárico, oxálico, láctico o acético) y Sólidos solubles (°Brix) 14.5.

El miliequivalente es el del ácido elegido: 0.064 para el cítrico (cítricos, mango, papaya, tomate, fresa, piña), 0.067 para el málico (manzana, pera, durazno, ciruela, plátano), 0.075 para el tartárico (uva, tamarindo), 0.045 para el oxálico, 0.090 para el láctico y 0.060 para el acético. Con los valores de partida, la acidez es 0.525 % como ácido cítrico, SST/AT 27.6 (índice de madurez) y BrimA 13.45. Debajo, la misma acidez Expresada como otros ácidos: málico 0.549 %, tartárico 0.615 %, oxálico 0.369 %, láctico 0.738 % y acético 0.492 %.

Humedad y materia seca

Con las tres pesadas de la cápsula (Pesadas de la cápsula vacía, con la muestra fresca y después de secar a peso constante.): Cápsula vacía (g) 32.415, Cápsula + fresca (g) 37.418 y Cápsula + seca (g) 33.212. Resultan Humedad (base húmeda) 84.07 %, Materia seca 15.93 % y Humedad (base seca) 527.7 %, es decir, gramos de agua por cada 100 g de materia seca.

Firmeza

Convierte una lectura de penetrómetro: Lectura 12.5, Unidad (N, kgf, lbf o gf; abre en kgf) y Diámetro del émbolo (mm) 8. Da la fuerza en N (122.58), kgf (12.500) y lbf (27.558), y la Presión sobre el área del émbolo, 2438.7 kPa. La presión permite comparar lecturas tomadas con émbolos distintos; la fuerza, no.

Pérdida de peso

Peso inicial (g) 312.4, Peso actual (g) 298.7 y Días transcurridos 9 dan una Pérdida de peso de 4.39 %, calculada sobre el peso inicial, y 0.487 % por día. Cuando la pérdida llega a 5 %, el mosaico se pinta de ámbar y avisa que está cerca del límite en que muchos frutos se arrugan.

2.6Escalas de madurez y daño

Muchos atributos se califican a ojo con una escala de clases: el grado de madurez por el color de la cáscara, la severidad de una mancha, el avance de una pudrición. La pestaña Escalas de madurez y daño convierte esas calificaciones en un índice ponderado, la incidencia y el porcentaje de fruta comercializable de cada lote.

La tarjeta La escala trae una tabla editable con el Valor y la Descripción de cada clase (Cada clase con su valor (0 = sano o el primer grado) y su descripción. Edítala o elige una plantilla.). Abre con la plantilla Daño 0–4 —Sano, Leve (< 5 % de la superficie), Moderado (5–15 %), Severo (15–30 %) y Muy severo (> 30 %)—; las otras dos son Madurez 1–5 (de Verde maduro a Sobremaduro) y Pudrición 0–3 (de Sin pudrición a Fruto podrido). + Agregar fila y × añaden o quitan clases. Debajo, Tolerancia comercial (clase máxima aceptada) elige la clase más alta que todavía se vende; abre en la segunda clase, aquí la 1.

La tarjeta Los datos acepta dos entradas. La primera es una tabla con Clase de cada fruto (obligatoria) y Grupo y Tiempo (opcionales); cada combinación de grupo y tiempo es un lote. La segunda, en el desplegable …o escribe conteos por lote, son los conteos escritos a mano, un lote por línea —por ejemplo Lote A: 50, 20, 15, 10, 5—, que se leen con Usar los conteos. Si alguna calificación no corresponde a ninguna clase de la escala, un aviso dice cuántas quedaron fuera de la cuenta.

Con el mango, la app toma antracnosis como clase, temperatura como grupo y dia como tiempo: 18 lotes de cuatro frutos. Los mosaicos dicen Lotes o grupos 18, Unidades evaluadas 72, Mayor índice 50.0 (25 · dia 12, en ámbar) y Más comercializable 100.0 % (el primero que lo alcanza, 13 · dia 0, en verde). La lectura empieza por el rango del índice con la escala elegida —El índice ponderado (McKinney 1923) va de 0 (todo en la clase más baja, la 0) a 100 (todo en la más alta, la 4).— y agrega que, con la tolerancia en la clase 1, la fruta comercializable va de 50.0 % a 100.0 %. Las figuras son Distribución por clase, una barra apilada por lote, y, cuando hay grupo y tiempo, Índice ponderado en el tiempo, una línea por grupo. La tabla da para cada lote su N, el porcentaje de cada clase, el Índice, el Grado medio, la Incidencia y el porcentaje Comercializable.

La línea de método es Índice ponderado: McKinney 1923. El análisis se rehace con los mismos datos —la tabla o los conteos escritos— en cuanto eliges otra plantilla, editas una clase o cambias la tolerancia.

2.7Calibres

La última pestaña clasifica los frutos por tamaño: cuántos caen en cada calibre, cuál es el más frecuente y cuántos quedan fuera de las clases.

La tarjeta Las clases trae una tabla editable con Calibre, Mínimo y Máximo: Cada calibre con su mínimo (incluido) y su máximo (excluido, salvo en la última clase), en la unidad de tus datos. Las plantillas son orientativas: usa las de tu norma. Hay tres plantillas:

La tarjeta Los frutos pide Peso o diámetro de cada fruto y, opcional, un Grupo (lote, variedad, origen). Con el mango, la app toma peso_inicial_g.

Los mosaicos dicen Frutos 72, Media 298.9 g (DE 36.8), Calibre más frecuente Grande y Fuera de las clases 0. La lectura reparte los frutos: Grande 59.7 %, Mediano 36.1 %, Extra grande 4.2 % y Pequeño 0.0 %. Con la plantilla Frutos por caja de 4 kg, el calibre más frecuente es el 14 (44.4 %), seguido del 12 (36.1 %). Si eliges un grupo, la figura muestra una serie de barras por grupo y la tabla una fila por grupo. La línea de método recuerda que las clases son editables y las plantillas orientativas (Kader 2002).

El bloque se llama Cinética y vida de anaquel (en la barra, Vida de anaquel) y se presenta así: «Órdenes de reacción, temperatura, pruebas aceleradas y tiempo hasta el rechazo». Tiene cuatro pestañas: Modelos cinéticos, Temperatura, Prueba acelerada y Tiempo hasta rechazo. Como en todo el programa, no hay botón de calcular: en cuanto hay datos, cada cambio de un control rehace las cuentas que dependen de él.

Las cuatro pestañas forman una ruta. En Modelos cinéticos se ajusta un atributo (la firmeza, el color, la vitamina C) contra el tiempo en cada temperatura; el botón Llevar las k al análisis de temperatura → pasa las constantes a Temperatura, que las ajusta a Arrhenius y predice la vida a cualquier temperatura. Prueba acelerada hace lo mismo cuando lo que tienes no son constantes sino vidas de anaquel observadas a temperaturas altas. Tiempo hasta rechazo es otro enfoque: no modela un atributo, sino el día en que cada fruto deja de ser aceptable. El capítulo usa dos ejemplos simulados: el mango del ejemplo (la firmeza de 72 frutos a 13, 20 y 25 °C) y el chayote del ejemplo con dos recubrimientos (los días hasta el rechazo de 90 frutos).

3.1Modelos cinéticos: los tres órdenes

La tarjeta Datos pide un atributo medido en el tiempo y, si quieres, un grupo. Su texto lo resume: «Cada grupo se ajusta por separado con los tres órdenes, por mínimos cuadrados en la escala original.»

Los papeles de las columnas son Tiempo (en días, horas o semanas: la app no convierte unidades, y la vida de anaquel sale en la unidad que uses), Atributo y Grupo (opcional), que puede ser la temperatura o el tratamiento. Con el mango del ejemplo (Cargar ejemplo en la franja, o Inicio›Datos de ejemplo) la app elige sola dia, firmeza_N y temperatura. La tabla trae trece columnas (Ver los datos (72 × 13)): puedes cambiar el atributo por el color (L, a, b), los sólidos solubles (sst) o la pérdida de peso sin volver a cargar nada.

Debajo están cuatro controles:

Los tres órdenes de reacción

Casi todo el deterioro de calidad se describe con una de tres formas, que se distinguen por cómo depende la velocidad del valor que queda. La app ajusta las tres en cada grupo:

Una k positiva quiere decir que el atributo baja; una negativa, que sube (la formación de un pigmento, por ejemplo), y la lectura lo avisa con «k negativa: el atributo aumenta con el tiempo (formación).»

La tabla Los tres órdenes (figura 3.2, abajo) muestra para cada grupo y cada orden su ecuación, k, la suma de cuadrados del error (SCE), el AIC, el ΔAIC, el Peso de Akaike y, sólo como referencia clásica, el R² linealizado; la fila del orden elegido se pinta de verde. Con el mango, el primer orden gana en las tres temperaturas: a 13 °C con un peso de 0.971 (ΔAIC 7.02 sobre el orden cero), a 20 °C con 0.762 (el segundo orden queda a 2.33 y conserva un peso de 0.238) y a 25 °C con 1.000.

3.2Ajuste y vida al límite

La tarjeta de resultados se llama Ajuste y vida de anaquel. Sus mosaicos dicen cuántos grupos se ajustaron, qué orden se eligió y cómo (por AIC o fijado por ti), el R² medio y, si hay límite, la Vida al límite de cada grupo.

Con el mango del ejemplo: 3 grupos de temperatura, Primer orden por AIC, R² medio 0.969 y vida al límite 25.9 · 10.4 · 6.3 días (límite 25). La lectura en palabras da, para cada grupo, el orden, k con su intervalo, la vida media y el día en que el atributo llega al límite, también con su intervalo:

Los intervalos de k se escriben con tres cifras significativas de su extremo mayor (por eso el de 13 °C lleva cuatro decimales y los de 20 y 25 °C, tres), y la vida media y el tiempo al límite, con un decimal, igual en la lectura y en la tabla.

La lectura cierra con dos comprobaciones: si el AIC eligió el mismo orden en todos los grupos («El AIC elige el mismo orden en todos los grupos.») y cuántas veces la constante más rápida es la más lenta (aquí, 4.1). Si los grupos no coinciden en el orden, la lectura recomienda fijar uno solo: las k de órdenes distintos no tienen las mismas unidades y no se pueden comparar ni llevar a Arrhenius.

Cómo se calculan los intervalos

Los intervalos de C₀ y k son de Wald con la t de Student y los grados de libertad del ajuste (n − 2), como dice la lectura: «Los intervalos son de Wald con la t de Student (95 %).» El del tiempo al límite se obtiene por el método delta: el tiempo es una función de C₀ y k (tabla 3.2), y su varianza combina las de los dos parámetros y su covarianza.

El tiempo a 13 °C (25.9 días) cae después del último día medido (21): es una extrapolación corta dentro del mismo modelo. Si el atributo nunca alcanza el límite con el modelo elegido —un orden cero con k negativa y un límite inferior, por ejemplo—, la lectura dice no alcanza el límite y el mosaico pone una raya.

Debajo de la lectura aparecen, en letra menor y precedidas del grupo, las notas del ajuste cuando las hay: por ejemplo, «Segundo orden: no se pudo ajustar y queda fuera de la comparación.» si uno de los órdenes no converge en ese grupo. Con el mango del ejemplo los tres órdenes se ajustan en las tres temperaturas y no aparece ninguna nota.

Debajo de la figura, la tabla del ajuste (figura 3.2, arriba) repite estos números con C₀ y k ± su error estándar, el R² en la escala original y el número de frutos de cada grupo (32 a 13 °C, porque ahí se midió hasta el día 21; 20 a 20 y 25 °C). Las dos tablas se descargan con ⤓ CSV y ⤓ XLSX, y la figura, con los botones de su recuadro (capítulo 2, sección 2.1). Los métodos son los de Labuza (1984) y van Boekel (2008), con mínimos cuadrados no lineales de Bates y Watts (1988) y el AIC de Burnham y Anderson (2002).

3.3Temperatura: Arrhenius, Q10 y raíz cuadrada

La pestaña Temperatura ajusta la dependencia de k con la temperatura con tres modelos y, con ella, predice la vida de anaquel a cualquier temperatura. Su tarjeta de entrada, «Constantes de velocidad a varias temperaturas», es una tabla editable: «Escribe k (con su error estándar, si lo tienes, para ponderar) o llévalas desde los modelos cinéticos.»

La tabla tiene las columnas Temperatura (°C), k y EE de k (opcional); + Agregar fila añade una y la × de cada fila la quita. Hacen falta al menos dos temperaturas distintas con k positiva (tres para la raíz cuadrada). Debajo, la casilla Ponderar por el error estándar de k (sin marcar) y la Temperatura de referencia (°C) (20), a la que se reporta k.

La pestaña abre ya con las constantes del mango del ejemplo, ajustadas como las ajusta Modelos cinéticos con sus valores por omisión (orden por AIC, no lineal, 95 %): 0.06119 ± 0.0027 a 13 °C, 0.1569 ± 0.0093 a 20 °C y 0.2508 ± 0.0089 a 25 °C, con el primer orden y C₀ = 123.736 (la media de los tres C₀) en la sección de vida de anaquel. Así, abrirla directamente o llegar a ella con el botón da la misma Eₐ.

El botón Llevar las k al análisis de temperatura →, al pie de Ajuste y vida de anaquel, hace lo mismo con tus datos: fija primero el orden elegido, la media de los C₀ y el límite de la sección de vida de anaquel, copia después a la tabla la k y el error estándar de cada grupo y abre la pestaña, de modo que todo, la vida de anaquel incluida, queda calculado con los valores nuevos. Sólo funciona si el grupo es la temperatura escrita como número; si no, avisa «Para Arrhenius el grupo debe ser la temperatura (números).» La tabla muestra k con cuatro cifras significativas y su error estándar con dos, como la tabla del ajuste, pero guarda y usa el valor completo hasta que escribas otro en la celda.

Los tres modelos

Con las k del mango, la tarjeta Arrhenius, Q10 y raíz cuadrada da:

La lectura lo pone en palabras: «Con Eₐ = 84.2 kJ/mol, cada 10 °C más multiplican la velocidad de deterioro por 3.54 cerca de 5 °C y por 3.01 cerca de 25 °C: Q10 no es constante.» Entre las temperaturas medidas, Q10 vale 3.84 de 13 a 20 °C y 2.56 de 20 a 25 °C. Debajo, la tabla compara cada k medida con la que predice Arrhenius (0.06119 frente a 0.06293 a 13 °C, por ejemplo) y da Q10 a cada temperatura (3.30, 3.12 y 3.01).

3.4Vida de anaquel a cualquier temperatura

La parte de abajo de la misma tarjeta, Vida de anaquel a cualquier temperatura, combina la recta de Arrhenius con el orden, el valor inicial y el límite para predecir cuántos días dura el producto a la temperatura que elijas.

Los controles son Orden (Cero, Uno o Dos; por omisión, Uno), Valor inicial C₀ (123.736, el del mango), Límite (25), Temperatura de almacén (°C) (10) e Intervalo: De la media (la vida esperada de un lote típico) o De predicción (la de un lote nuevo, que suma la dispersión de los puntos alrededor de la recta y es más ancho). Si el límite es mayor que C₀, la app entiende que el atributo sube.

El intervalo de la vida se obtiene al pasar el de k(T) por la fórmula de θ; la incertidumbre de C₀ no se propaga. Los mosaicos dan la Vida de anaquel a esa temperatura con su intervalo y la k que le corresponde; si la temperatura está fuera de las medidas, aparece un tercer mosaico ámbar, Cuidado · extrapolación · fuera de 13–25 °C.

A 13 y 20 °C la predicción no repite exactamente la vida del ajuste directo (25.4 frente a 25.9, 10.9 frente a 10.4), porque usa la k suavizada por Arrhenius y un solo C₀, la media de los tres. Es la forma correcta de leerlo: la recta resume las tres temperaturas a la vez.

3.5Prueba acelerada

Una prueba acelerada guarda el producto a temperaturas más altas que las de su almacén para que se deteriore en días en lugar de semanas, y extrapola la vida a la temperatura real. La pestaña Prueba acelerada hace esa extrapolación desde las vidas observadas, sin pasar por las constantes.

La tarjeta Vidas de anaquel a temperaturas altas es una tabla editable con Temperatura (°C) y Vida de anaquel observada (en días, semanas o la unidad que uses: El ejemplo es ilustrativo.). Trae escritas seis pruebas, dos en cada temperatura: 4.8 y 5.3 días a 30 °C, 3.1 y 2.8 a 35 °C, 2.1 y 1.9 a 40 °C. Hacen falta al menos tres vidas en dos temperaturas distintas. Los controles son Modelo —Arrhenius (ln θ contra 1/T) o Q10 (ln θ contra T)— y Temperatura de almacén (°C) (20).

La tarjeta Predicción da la vida a la temperatura de almacén (la media geométrica que predice la recta) con su intervalo de predicción, que es el que corresponde a una prueba nueva a esa temperatura y casi siempre es ancho. Con el modelo Q10 (ln θ contra T) la vida a 20 °C pasa a 12.4 días [8.5, 18.3], con Q10 2.53 (constante en el modelo), Eₐ 68.4 kJ/mol y R² 0.9744: los dos modelos se parecen entre 30 y 40 °C y se separan al extrapolar. La lectura avisa en negritas «Extrapolación fuera de las temperaturas ensayadas.» cuando la temperatura de almacén está fuera de las de la prueba, que en una prueba acelerada es siempre.

3.6Tiempo hasta el rechazo: Kaplan–Meier

Hay ensayos en que no se mide un atributo continuo, sino el día en que cada fruto deja de ser aceptable: aparece una pudrición, se arruga, el panel lo rechaza. La pestaña Tiempo hasta rechazo los analiza como datos de supervivencia: «Una fila por fruto: el tiempo hasta que se rechazó (o hasta el último día que se observó sano) y si se rechazó (1) o seguía aceptable al terminar (0, censurado).»

Los papeles son Tiempo hasta el rechazo o la censura, Rechazado (1) o censurado (0) y Tratamiento (opcional). El ejemplo es el chayote con dos recubrimientos: 30 frutos por tratamiento (testigo, cera vegetal y quitosano) a 10 °C, en un ensayo que terminó a los 35 días; la app elige sola dias, rechazado y tratamiento. Los controles son Intervalo de Kaplan–Meier (Logarítmico, Log-log o Lineal), Modelo paramétrico (El de menor AIC, Weibull, Log-normal, Log-logístico o Exponencial) y Rechazo tolerado (%) (10, de 1 a 99).

La tarjeta Curvas de supervivencia abre con cinco mosaicos: Frutos 90, Rechazados 75 (83.3 %), Censurados 15 (aún aceptables al terminar), Rango logarítmico χ² = 22.48, p < 0.001 (gl 2), y Mejor modelo Weibull por AIC. La prueba de rango logarítmico (Mantel 1966) compara las curvas completas de los tratamientos; si difieren, la lectura nombra al que conserva los frutos aceptables por más tiempo: Quitosano.

Debajo, la tabla por tratamiento (figura 3.8, arriba) da la Mediana (KM) —el día en que la curva cruza el 50 %— con su intervalo, la Media restringida (el área bajo la curva hasta el último día observado, ± su error), el Tiempo al 10 % y la Mediana (modelo), estos dos del modelo paramétrico:

El intervalo de la mediana del quitosano no tiene límite superior (∞): su curva de confianza superior nunca baja del 50 % antes de que termine el ensayo. No es un error, sino la forma de decir que el ensayo no duró lo suficiente para acotar esa mediana. La media restringida sirve justamente en esos casos, porque siempre existe; pero depende del día en que se cortó el ensayo y sólo se compara entre tratamientos observados el mismo tiempo.

3.7Modelos paramétricos y razones de tiempos

Kaplan–Meier describe sin suponer una forma; un modelo paramétrico supone una distribución del tiempo hasta el rechazo y, a cambio, da el tiempo de cualquier porcentaje de rechazo, incluso fuera de los días observados, y una medida única del efecto de cada tratamiento.

La app ajusta cuatro modelos de tiempo de falla con censura (Lawless 2003), todos con un parámetro por tratamiento: Weibull (el riesgo de rechazo crece o decrece con el tiempo), log-normal y log-logístico (el riesgo sube y luego baja) y exponencial (riesgo constante, el caso particular de Weibull con forma 1). La tabla Modelos paramétricos los compara por su log-verosimilitud y su AIC:

Con el modelo elegido, la lectura da el día en que se rechaza el porcentaje tolerado: «Con el modelo Weibull, el 10 % de los frutos se rechaza hacia el día Testigo 8.4 [6.6, 10.7], Cera vegetal 11.7 [9.3, 14.7], Quitosano 14.0 [11.2, 17.6].» Con Rechazo tolerado (%) en 50, son las medianas del modelo: 17.5, 24.4 y 29.3 días, muy cerca de las de Kaplan–Meier (18.0, 26.5 y 29.5). Si fijas otro modelo, la lectura lo nombra («Con el modelo log-logístico, …») y los números cambian poco con el log-normal (8.3, 11.6 y 14.9 días) o el log-logístico (8.7, 12.4 y 15.1), y mucho con el exponencial (1.9, 3.0 y 4.3): un riesgo constante predice rechazos desde el primer día, que en el chayote no ocurrieron (el primero fue hacia el día 6).

Como en Modelos cinéticos, la lectura termina con las notas de los cálculos, si las hay, precedidas del tratamiento o del modelo al que se refieren: las de Kaplan–Meier en cada tratamiento, las del modelo elegido y, para cada modelo de la comparación cuya máxima verosimilitud no llegó a converger, «la máxima verosimilitud no convergió; su AIC es aproximado.» Con el chayote del ejemplo los cuatro modelos convergen y no hay notas. Si ningún fruto se rechazó (todos censurados), no hay nada que ajustar: la tarjeta deja sólo los mosaicos Frutos, Rechazados y Censurados y la lectura dice «Ningún modelo paramétrico pudo ajustarse: hacen falta frutos rechazados (estado 1).»

Razones de tiempos

Los cuatro modelos son de tiempo de falla acelerado: el tratamiento estira o encoge la escala del tiempo. Su efecto se resume en una razón de tiempos contra el primer tratamiento (el de referencia); la app lo explica así: «Una razón de tiempos de 1.4 quiere decir que ese tratamiento alarga en 40 % el tiempo hasta el rechazo respecto al grupo de referencia.» Con Weibull, la cera vegetal alarga el tiempo hasta el rechazo 1.391 veces [1.129, 1.714] y el quitosano 1.671 veces [1.333, 2.094]: un 39 % y un 67 % más que el testigo, y ninguno de los dos intervalos incluye el 1. Los métodos citados son Kaplan y Meier (1958), Greenwood (1926), Mantel (1966), Lawless (2003) y Hough et al. (2003), que aplica estas ideas a la vida de anaquel sensorial.

El Bloque 4 lleva por subtítulo «Tasas de respiración, climaterio, empaque en atmósfera modificada y preenfriamiento». Tiene cinco pestañas: Sistema estático, Flujo continuo, Climaterio, Atmósfera modificada y Preenfriamiento y carga térmica. Sólo dos leen una tabla con la entrada de datos común (sección 2.1): el sistema estático y el climaterio, que traen como ejemplo el aguacate «Hass» de ejemplo, simulado, en tres frascos y en una curva de doce días (sección I.7). Las otras tres abren con valores ya escritos en sus campos y en tablas editables, y se recalculan en cuanto cambias uno.

4.1Sistema estático

El método más sencillo para medir la respiración: se cierra el producto en un frasco de volumen conocido y se lee cómo sube el CO₂ —y, si se tiene con qué, cómo baja el O₂ y cómo se acumula el etileno— a varios tiempos. La tasa sale de la pendiente de cada gas contra el tiempo.

La tarjeta Lecturas en frasco cerrado pide dos columnas obligatorias, Tiempo (h) y CO₂ (%), y cinco opcionales: O₂ (%), Etileno (µL/L), Frasco o repetición, Masa (kg) y Volumen del frasco (L). Con la columna del frasco, la app calcula cada frasco por separado y después promedia. Debajo hay cinco campos:

• Masa (kg), si no hay columna (0.65) y Volumen del frasco (L), si no hay columna (3.8): se usan sólo cuando la tabla no trae esas columnas.
• Densidad del producto (kg/L) (1.0): para restar al frasco el volumen que ocupa el producto.
• Temperatura (°C) (20) y Presión (kPa) (101.325): para el volumen molar del gas, que convierte mililitros en miligramos.

La tarjeta de resultados, Tasa de respiración y producción de etileno, da seis mosaicos: el CO₂ en mg kg⁻¹ h⁻¹ —la media de los frascos, con su error estándar y el número de frascos— y en mL kg⁻¹ h⁻¹, el O₂ en mL kg⁻¹ h⁻¹, el Cociente respiratorio, el etileno con su clase y el Calor de respiración en W por tonelada y en kJ por tonelada y día. Siguen la lectura, dos figuras —Acumulación de CO₂ y Consumo de O₂ (o Acumulación de etileno si no hay O₂) con los puntos y la recta de cada frasco y una leyenda con sus nombres— y la tabla por frasco con la masa, el volumen libre, la tasa de CO₂ y su R², la de O₂, el CR y el etileno.

Las clases de Kader

La app clasifica el etileno con las clases de Kader (2002), definidas a 20 °C: muy baja por debajo de 0.1, baja de 0.1 a 1, moderada de 1 a 10, alta de 10 a 100 y muy alta por encima de 100 µL kg⁻¹ h⁻¹. Las clases de respiración del mismo autor se definen a 5 °C; por eso la app no le pone clase a una respiración medida a otra temperatura, y la lectura lo recuerda: «La clasificación de Kader (2002) se define a 5 °C: compárala con una medición a esa temperatura». El aguacate del ejemplo, medido a 20 °C, sólo sirve para compararse con otros frutos a 20 °C.

4.2Flujo continuo

En el sistema de flujo continuo una corriente de aire atraviesa la cámara del producto sin parar; cuando se estabiliza, la diferencia de concentración entre la entrada y la salida, por el flujo, es lo que respira el producto. Es el método para medir durante días sin que la atmósfera cambie.

La tarjeta Cámaras con flujo de aire es una tabla editable, una fila por cámara, con Cámara, Masa (kg), Flujo (mL/min), CO₂ entrada (%), CO₂ salida (%), O₂ entrada (%), O₂ salida (%), Etileno entrada (µL/L) y Etileno salida (µL/L); en una pantalla angosta la tabla se recorre de lado. Una fila nueva (+ Agregar fila) llega con el aire de entrada ya escrito (0.04 % de CO₂, 20.95 % de O₂ y 0 de etileno). Debajo, la Temperatura (°C) (20) sirve para pasar los mililitros a miligramos. Una fila sin masa o sin flujo no se calcula.

con F en mL/min. Para el O₂ la diferencia es la de entrada menos la de salida. La tarjeta Tasas por cámara da cuatro mosaicos con la media de las cámaras —CO₂, O₂, CR y etileno— y la tabla por cámara, que añade el CO₂ en mL y el calor en W/t y lleva el etileno en la columna Etileno µL kg⁻¹ h⁻¹ (Fonseca et al. 2002; Saltveit 2016).

Con los valores de partida, la cámara A (2.1 kg; CO₂ de 0.04 a 0.42 %) respira 29.80 mg CO₂ kg⁻¹ h⁻¹, la B 28.82 y la C 30.69; las tres liberan de 85 a 91 W por tonelada. La cámara A produce 1.3286 µL de etileno kg⁻¹ h⁻¹, la B 1.2600 y la C 1.4318.

4.3Climaterio

Los frutos climatéricos —aguacate, mango, plátano, jitomate— tienen, al madurar, un alza de la respiración acompañada de un estallido de etileno autocatalítico; los no climatéricos —cítricos, uva, fresa— no. Saber de qué tipo es un fruto decide si se puede cosechar verde y madurar en destino.

La tarjeta Curvas de respiración y etileno pide Tiempo y Respiración (CO₂ por kg y hora) y, opcional, Etileno (µL kg⁻¹ h⁻¹), medidos en los mismos frutos a lo largo de la maduración. Debajo hay cinco campos. Los dos primeros dicen en qué unidades vienen los datos, para escribirlas en los mosaicos, la lectura y los ejes de las figuras:

• Unidad del tiempo: días u horas;
• Unidad de la respiración: mg CO₂ kg⁻¹ h⁻¹ o mL CO₂ kg⁻¹ h⁻¹.

La app los propone por el nombre de la columna que eliges: dia o dias da días, y hora o un nombre terminado en _h da horas; un nombre de respiración con «ml» da mL y uno con «mg», mg. Si la propuesta no acierta, cámbiala: las unidades no cambian ningún cálculo, sólo cómo se escriben los resultados. El etileno se espera siempre en µL kg⁻¹ h⁻¹. Los otros tres campos fijan la regla:

• Alza respiratoria mínima (×), 1.5 por omisión;
• Alza de etileno mínima (×), 10;
• Etileno pico mínimo (µL kg⁻¹ h⁻¹), 1.

La tarjeta Patrón de maduración da el Patrón, el Alza respiratoria con su mínimo y su pico en la unidad de la respiración, el Pico de respiración con su momento y su valor, y el Pico de etileno con su momento, su valor y su alza. La lectura escribe la regla con los umbrales que pusiste y la interpreta. Las dos figuras, Respiración y Producción de etileno, rotulan los ejes con sus unidades —Tiempo (días), Respiración (mg CO₂ kg⁻¹ h⁻¹) y Etileno (µL kg⁻¹ h⁻¹) en el ejemplo— y marcan con líneas verticales el mínimo y el pico que usó la regla.

En el aguacate del ejemplo, con las columnas dia y respiracion_mg, la app propone días y mg CO₂ kg⁻¹ h⁻¹. Los mosaicos dicen «Pico de respiración: día 6 · 133.0 mg CO₂ kg⁻¹ h⁻¹» y «Pico de etileno: día 7 · 83.22 µL kg⁻¹ h⁻¹ · × 554.8». El patrón es climatérico, y la lectura añade que «el etileno alcanza su pico 1 día después que la respiración». Después de los picos, la respiración baja a 42.7 el día 10 y vuelve a subir un poco al final (54.5 el día 12), como el fruto que entra en senescencia. Cuando el etileno alcanza su pico antes que la respiración, la lectura lo atribuye a la producción autocatalítica; cuando coinciden (menos de media unidad de diferencia), dice que los picos van juntos.

4.4Atmósfera modificada: producto y empaque

Dentro de una bolsa sellada, el producto consume O₂ y produce CO₂ mientras la película deja entrar O₂ y salir CO₂. Con el tiempo las dos corrientes se igualan y la bolsa llega a una atmósfera de equilibrio. Si esa atmósfera cae en la ventana que el producto tolera, la respiración se frena y la vida de anaquel se alarga; si el O₂ baja demasiado, el producto fermenta.

La pestaña no lee una tabla: la tarjeta Producto y empaque abre con un caso escrito —una bolsa de aguacate— y se recalcula con cada cambio. Sus campos, en tres renglones:

La lista de productos trae diez ventanas: aguacate, mango, papaya, plátano, jitomate verde maduro, fresa, arándano, cereza, brócoli y manzana. Al elegir uno cambian sólo los cuatro campos de la ventana; la respiración, la masa y el empaque siguen siendo los que escribiste, así que cámbialos también.

Las películas

El desplegable Permeabilidades de las películas (editables) guarda una tabla de nueve películas: polietileno de baja densidad, polietileno lineal de baja densidad, polietileno de alta densidad, polipropileno colado, polipropileno biorientado, policloruro de vinilo plastificado, etileno acetato de vinilo, poliestireno orientado y poliéster (PET). Para cada una da P O₂ y P CO₂ en mL·µm m⁻² d⁻¹ atm⁻¹ a 23 °C y las energías de activación Eₐ O₂ y Eₐ CO₂ en kJ/mol, con las que la app corrige la permeabilidad a la temperatura del empaque:

A 8 °C, el polietileno de baja densidad deja pasar menos de la mitad del O₂ que a 23 °C: el frío cierra la película casi tanto como frena la respiración. Son valores orientativos (Mangaraj et al. 2009): la tarjeta lo advierte y pide los de la ficha técnica de tu película. Puedes corregir una fila o añadir una película con + Agregar fila; la nueva aparece en el selector Película.

4.5La atmósfera de equilibrio y el espesor de la película

En estado estacionario, lo que respira el producto es igual a lo que atraviesa la película. De ese balance salen el O₂ y el CO₂ de la bolsa, el espesor que llevaría el O₂ al centro de la ventana y la razón de permeabilidades que haría falta para que el CO₂ caiga también dentro de ella.

con W la masa en kg, L el espesor en µm, A el área en m² y el factor 24 porque la respiración va por hora y la permeabilidad por día (Exama et al. 1993; Fishman et al. 1996). De ahí sale una propiedad clave: todas las atmósferas que puede dar una película, cambie lo que cambie el espesor, el área o la masa, caen sobre una recta que parte del aire con pendiente CR/β, donde β = P_CO₂/P_O₂ es la razón de permeabilidades de la película. El espesor sólo mueve el punto a lo largo de su recta; para cambiar de recta hay que cambiar de película.

La tarjeta Atmósfera de equilibrio da cinco mosaicos: O₂ interno y CO₂ interno con su ventana (en verde dentro de ella, en ámbar fuera y en rojo si hay anaerobiosis), el Área de la bolsa, la β de la película con la β necesaria, y el Espesor para el O₂ objetivo —el centro de la ventana de O₂— con la película elegida. La lectura dice si la atmósfera cae dentro o fuera, enumera las películas que, con el espesor que las lleva al O₂ objetivo, dejan también el CO₂ dentro de la ventana, y recuerda los supuestos. La figura Atmósferas posibles de cada película es el plano O₂–CO₂ con la recta de cada película —nombradas, con su β, en una leyenda en columna a la derecha—, la ventana y el punto del empaque, rotulado «este empaque» sobre un halo claro para que se lea encima de las rectas; la tabla da para cada película su β, el espesor para el O₂ objetivo, el CO₂ que resultaría y si queda dentro de la ventana.

Un espesor fuera de 8–150 µm no se puede fabricar ni sellar como bolsa: la tabla lo marca «(no fabricable)» y la película no cuenta como solución aunque su CO₂ caiga en la ventana, como el PET, que necesitaría 0.4 µm. Cuando ninguna película llega, la lectura lo dice y da la β que haría falta, «o microperforaciones»: es lo que ocurre con el mango (ventana 3–5 % de O₂ y 5–8 % de CO₂, β necesaria ≈ 2.36), que con la misma bolsa no encuentra película en la tabla.

4.6Preenfriamiento

Quitar el calor de campo cuanto antes es la medida más barata para alargar la vida de anaquel. El preenfriamiento —con aire forzado, agua, hielo o vacío— baja la temperatura de la pulpa siguiendo, después de un retraso inicial, una curva exponencial hacia la del medio.

La tarjeta Curva de enfriamiento es una tabla editable de Tiempo (h) y Pulpa (°C), con la Temperatura del medio (°C) (1) y la Temperatura objetivo (°C) (5). Abre con una curva simulada de aire forzado: diez lecturas de 0 a 5 h que bajan de 28.0 a 2.7 °C. Hacen falta al menos tres lecturas. La app ajusta la ley exponencial a la temperatura adimensional:

por mínimos cuadrados sobre ln Y, con T_i la primera lectura. C es el coeficiente de enfriamiento (h⁻¹) y j el factor de retraso: cuánto tarda el calor en empezar a salir del centro del fruto o del empaque; j = 1 quiere decir sin retraso (Thompson et al. 2008).

La tarjeta Tiempos de enfriamiento da el Medio enfriamiento, los Siete octavos («referencia comercial»), el tiempo Hasta la temperatura objetivo y j · C con el R² del ajuste. En la curva de partida, j = 1.063 y C = 0.566 h⁻¹ (R² 0.9991). La curva ajustada arranca un poco por encima de la primera lectura (28.0 °C) precisamente porque j > 1.

4.7Carga de refrigeración

El equipo de frío debe retirar, en el tiempo disponible, el calor de campo del producto, el del empaque, el que el producto genera al respirar y lo que entra por otros lados. La tarjeta Carga de refrigeración, en la misma pestaña, lo suma y lo convierte en capacidad.

Sus campos, con los valores de partida: Producto (kg) 10 000, Agua del producto (%) 85, Temperatura inicial (°C) 28, Temperatura final (°C) 8, Tiempo disponible (h) 6, Respiración (mg CO₂ kg⁻¹ h⁻¹) 60, Empaque (kg) 800, Calor específico del empaque (kJ kg⁻¹ K⁻¹) 1.4 y Otras cargas (%) 20 (infiltración, ventiladores, luces y personas). La respiración debe ser la del producto a la temperatura media del enfriamiento.

El calor específico sale del contenido de agua por la fórmula de Siebel (1892) y la capacidad se da también en toneladas de refrigeración (1 t = 3.517 kW).

Para leer los resultados del bloque

El Bloque 5 lleva por subtítulo «Cantidad y valor perdidos por etapa, puntos críticos, simulación y daño mecánico». Tiene tres pestañas: Pérdidas por etapa, Simular mejoras y Daño mecánico. Las dos primeras trabajan sobre la misma cadena, que se escribe en una tabla editable; la tercera lee una tabla con la entrada de datos común (sección 2.1). Los dos ejemplos son el jitomate saladette de ejemplo, simulado: una cadena de seis etapas y un ensayo de caídas con 60 frutos (sección I.7).

5.1La cadena: etapas, pérdida y precio

Una cadena poscosecha es una sucesión de etapas —cosecha, selección, acopio, transporte, mayoreo, menudeo—, y lo que se pierde en una ya no llega a la siguiente. Por eso la pérdida de cada etapa se expresa sobre lo que entra a ella, y las pérdidas se acumulan.

La tarjeta La cadena es una tabla editable, una fila por etapa y en orden, con cuatro columnas:

• Etapa: el nombre, tal como quieres que aparezca en las figuras.
• Pérdida (% de lo que entra): el porcentaje de lo que llega a esa etapa que se pierde en ella.
• o pérdida (kg): la pérdida en kilos, si la mediste así; cuando una fila trae kilos, la app usa los kilos y deja de lado el porcentaje (y no deja perder más de lo que entró).
• Precio por kg: lo que vale un kilo en esa etapa.

Debajo van la Cantidad que entra a la cadena (kg) (10 000) y la Moneda ($), que sólo cambia el símbolo de los resultados. La pestaña abre con una cadena corta de cuatro etapas escrita de partida (Cosecha, Empaque, Transporte y Venta), en la que llegan al final 7803 de los 10 000 kg. El botón Cargar ejemplo de la franja del ejemplo —esta tarjeta tiene el suyo propio, no la entrada de datos común— la reemplaza por la cadena del jitomate, y lo mismo hace Abrir en … desde la portada. Una fila sin nombre, o sin porcentaje ni kilos, no entra en el cálculo.

5.2Pérdidas en cantidad y valor

La tarjeta Pérdidas en cantidad y valor resume la cadena en cinco mosaicos, una lectura, un diagrama de Sankey, dos gráficas de barras y la tabla por etapa.

Los mosaicos son Entra a la cadena, Llega al final (con su porcentaje), Se pierde (con el índice de pérdidas), Valor perdido («a precio de cada etapa») y Valor al precio final («lo que el mercado habría pagado»). La lectura dice cuántos kilos de cada 100 llegan al final, qué etapa pierde más kilos y cuál más dinero, y nombra los puntos críticos (sección 5.3).

En el diagrama de Sankey el ancho de cada banda es proporcional a los kilos: la verde se angosta etapa por etapa y de su borde inferior cae, en rojo, lo que se pierde, con sus kilos y su porcentaje. Cada columna lleva el nombre de la etapa y los kilos que salen de ella. Las dos gráficas de barras, Pérdida por etapa (kg) y Valor perdido por etapa, ponen las etapas una junto a otra para compararlas.

Bajo la tabla de Pareto (sección 5.3), el botón Enviar a EconomicsPro → descarga la cadena como perdidas_cadena.csv —etapa, kilos que entran, que se pierden y que salen, porcentaje, precio y valor perdido— y abre EconomicsPro, la aplicación de la suite para la evaluación económica de proyectos, en una pestaña nueva; un aviso recuerda abrir el archivo en su bloque de datos. Abrir esa aplicación en línea es lo único de este bloque que necesita conexión; el CSV se descarga de todos modos.

5.3Puntos críticos

No todas las etapas pesan igual. El análisis de Pareto ordena las etapas de mayor a menor pérdida y señala las que, juntas, suman el 80 %: los puntos críticos, donde conviene buscar primero.

La tabla Puntos críticos (Pareto) ordena las etapas por Kilos perdidos, con su Parte de la pérdida y el Acumulado, y al lado el orden por valor (Etapa por valor, con su parte del valor perdido). Las filas sombreadas son los puntos críticos en kilos. La app toma las etapas, en orden, hasta que el acumulado llega al 80 %, incluida la que lo cruza.

En el ejemplo, los puntos críticos en kilos son Selección y empaque, Venta al menudeo, Central de abasto, Cosecha y Transporte; en valor, Venta al menudeo, Central de abasto, Selección y empaque y Transporte. Que el criterio de los kilos apunte al principio de la cadena y el del dinero al final es lo usual: lo que se pierde temprano pesa más, lo que se pierde tarde vale más. En una cadena con pérdidas tan parejas como esta, el 80 % abarca casi todas las etapas; el Pareto discrimina mejor cuando una o dos etapas concentran la pérdida.

5.4Simular mejoras

¿Qué pasaría si una etapa perdiera la mitad de lo que pierde hoy? La pestaña Simular mejoras lo calcula sobre la cadena de Pérdidas por etapa y compara la misma mejora en todas las etapas.

La tarjeta ¿Qué pasa si se reduce la pérdida de una etapa? tiene dos controles: Etapa, con las etapas de la cadena, y Reducción de su pérdida (%) (50), relativa: 50 % es perder la mitad de lo que se pierde hoy en esa etapa. Si la cadena todavía no existe, avisa: «Primero arma la cadena en «Pérdidas por etapa».». Los resultados, en Resultado de la simulación, son tres mosaicos —Llegan además, Valor ganado al precio final y Nuevo índice de pérdidas con el de antes—, la lectura, la gráfica Valor ganado al reducir 50 % la pérdida de cada etapa (la etapa elegida en naranja) y la tabla con los kilos que llegan además, el valor ganado y el nuevo índice de cada etapa.

La Etapa propuesta es la que más valor pierde en la cadena. Cuando la cadena cambia de etapas —al cargar el ejemplo del jitomate, por ejemplo—, el selector vuelve a proponer la que más valor pierde en la cadena nueva; si sólo corriges una cifra de la misma cadena, conserva la etapa que elegiste.

5.5Daño mecánico: curvas y umbral

Los golpes de la cosecha, la línea de empaque y el transporte dejan magulladuras que no se ven al principio pero que se pudren o se rechazan después. Un ensayo de caídas desde varias alturas dice cuánto daño produce cada altura y desde cuál empieza.

La tarjeta Ensayo de impacto o compresión pide, una fila por fruto, Altura, energía o fuerza —obligatoria— y cinco columnas opcionales: Tamaño del daño (curvas) (área, volumen o profundidad de la magulladura), Dañado (0/1), Volumen del daño (mm³), para la susceptibilidad, Energía del impacto (J) y Masa del fruto (g), si no hay energía. La pista de la tarjeta lo resume: «opcionalmente si quedó dañado (0/1), el volumen del daño y la energía del impacto (o la masa, para calcularla como m·g·h), con los que se obtiene la susceptibilidad». Con el ejemplo, la app elige altura_cm, area_mm2 para las curvas, danado, volumen_mm3, energia_J y masa_g.

Con el tamaño del daño, la app ajusta cuatro curvas por mínimos cuadrados y las compara por su AIC: lineal (y = a + b·x), cuadrática (y = a + b·x + c·x²), potencia (y = a·xᵇ) y exponencial (y = a·e^(b·x)); las dos últimas se ajustan en escala logarítmica, como se acostumbra en la literatura de impactos, y sólo con los frutos de tamaño y altura positivos (Mohsenin 1986). La tabla da los coeficientes en la columna Coeficientes (a · b · c) —los de la ecuación tal como se escribe, con a en la escala original también en la potencia y la exponencial—, el R², el AIC y el número de frutos de cada curva, y sombrea la de menor AIC. La figura Daño contra la variable elegida dibuja los frutos, la recta y, si es otra, la curva de menor AIC. Los títulos y los ejes leen el nombre de la columna como un rótulo con su unidad: altura_cm se escribe «Altura (cm)» y area_mm2, «Área del daño (mm²)».

Aunque la potencia y la exponencial se ajustan en escala logarítmica, la tabla da a = e^{ln a}, el coeficiente de la curva tal como está escrita: la curva de potencia del ejemplo es y = 1.169·x^1.298, y la exponencial, y = 20.95·e^0.04364·x.

El umbral y la susceptibilidad

El Umbral de daño es la altura donde la recta cruza el cero, −a/b, con la unidad de la columna (aquí, cm): por debajo de ella, según la recta, no se espera daño visible.

La Susceptibilidad al daño es la medida de Bajema y Hyde (1998): el volumen de la magulladura por cada joule de energía, en mm³/J. La app la calcula fruto por fruto, volumen entre energía, y promedia sobre los frutos con daño medido (volumen mayor que cero). Toma el volumen de Volumen del daño (mm³), para la susceptibilidad; si no lo eliges, usa el tamaño de las curvas. Toma la energía de Energía del impacto (J); si no hay, la del eje x cuando éste es una energía; y si no, la calcula de la masa y la altura, E = m·g·h. El mosaico dice de dónde salió: «volumen del daño por joule» y el número de frutos. La lectura lo explica en un párrafo propio.

5.6Incidencia y regresión logística

El tamaño de la magulladura no lo es todo: para un empacador, lo que importa es qué proporción de frutos sale dañada. Con la columna Dañado (0/1), la app ajusta una regresión logística de la incidencia contra la altura y calcula las alturas que dañan al 50 % y al 10 % de los frutos.

Los coeficientes se estiman por mínimos cuadrados reponderados iterativos, y el intervalo de confianza de 95 % de cada altura, que es un cociente de dos coeficientes, por el método de Fieller (Finney 1971). La columna debe traer sólo ceros y unos; si trae otra cosa, la app no ajusta la logística. Los mosaicos Daña al 50 % y Daña al 10 % dan las dos alturas con su intervalo, y la figura Incidencia de daño dibuja la proporción observada en cada altura, la curva logística y dos líneas punteadas en 0.5 y 0.1.

Bajo el título, la app resume el bloque: «Pruebas discriminativas, afectivas y descriptivas, con el diseño de las catas». Una línea más abajo remite a SensorialPro, de la misma suite, para pruebas avanzadas, paneles y mapas de preferencia, y avisa que esa app abre sin cambios los CSV que se exportan aquí. Las herramientas están en seis pestañas: Discriminativas, Hedónica, Punto justo (JAR), CATA, Perfil descriptivo y Fichas de cata.

Los ejemplos son tres tablas de café simuladas: cafe_discriminativas.csv (tres pruebas entre el café «Altura lavado» y el «Honey»), cafe_consumidores.csv (80 consumidores que califican cuatro cafés —Altura lavado, Natural, Honey y Comercial— con la escala hedónica, tres escalas de punto justo y diez términos CATA; la misma tabla alimenta las pestañas Hedónica, Punto justo (JAR) y CATA) y cafe_descriptivo.csv (un panel de ocho jueces). La entrada de datos y lo común de los resultados —mosaicos, lectura, figuras con SVG, PNG y ✎, tablas con ⤓ CSV y ⤓ XLSX, y la línea Método y fuente:— se explican en la sección 2.1.

6.1Pruebas discriminativas y d′

Una prueba discriminativa pregunta si los jueces distinguen dos muestras: el café con y sin un tratamiento, el fruto de dos atmósferas. La app no se queda en el valor p: traduce los aciertos al d′ de Thurstone, que dice qué tan grande es la diferencia en una escala común a todos los métodos.

La tabla de las pruebas

La tarjeta Resultados de las pruebas no lee un archivo: es una tabla editable, una fila por prueba, que ya abre con una fila de partida («Prueba 1», triangular, 21 de 42). Cargar ejemplo la reemplaza por las tres pruebas del café; + Agregar fila añade otra y × la quita. Cada cambio recalcula.

Debajo, Confianza (90, 95 o 99 %; 95 % por omisión) fija el nivel de los intervalos y también el α de la prueba (α = 1 − confianza). Estadístico elige la prueba: Binomial exacto (por omisión, con el intervalo de Clopper–Pearson), Razón de verosimilitudes (con el intervalo de verosimilitud perfilada), Puntuación (la de Wilson, con corrección por continuidad) o Wald. Con pocos jueces quédate con el exacto.

Diferencia y su tamaño (d′)

La tarjeta de resultados escribe, para cada prueba de diferencia, los aciertos, si las muestras se distinguen (p < α) o si no se demuestra diferencia, el valor p con los aciertos que hacían falta (el mínimo con el que la prueba es significativa con ese total), d′ con su intervalo y pd. Una nota recuerda la escala: «un d′ cercano a 1 es una diferencia pequeña que pocos notan; mayor de 2, clara». La tabla, que se descarga como discriminativas.csv, trae pc y pd con su intervalo, d′ con su error estándar (por el método delta) y el intervalo de d′, que es el de pc llevado por la misma función.

La prueba de similitud

Si lo que quieres demostrar es que un cambio de proceso no se nota, cambia el Tipo a Similitud y fija pd₀. La hipótesis se invierte: la prueba es significativa cuando los aciertos son pocos, y la lectura dice «se demuestra similitud: la proporción de discriminadores es menor que 0.20» o «no se puede afirmar la similitud con pd₀ = 0.20». No demostrar diferencia no es demostrar similitud: con los 21 aciertos de 42 de la triangular, la prueba de similitud con pd₀ = 0.2 da p = 0.722; con 16 aciertos de 60, p = 0.001.

La línea Método y fuente: cita los modelos de Thurstone (Ennis 1993; Brockhoff y Christensen 2010), a Bi (2006) y el intervalo de Clopper–Pearson.

6.2Planear: jueces y potencia

La pregunta que conviene hacerse antes de la cata, no después: con la diferencia que me importa detectar, ¿cuántos jueces necesito y qué método rinde más? La tarjeta Planear: número de jueces y potencia no necesita datos.

Los campos son Método (Triangular), d′ que quieres detectar (1.5), α (0.05), Potencia deseada (0.8) y Jueces disponibles (30). Los cuatro mosaicos dan los Jueces necesarios (53, «para potencia 0.80»), la Potencia con 30 (0.600, marcada «baja» por quedar bajo 0.8), los Aciertos críticos con 30 (15: los que tendrían que acertar 30 jueces para que la prueba saliera significativa) y pc / pd (0.506 / 0.260: la proporción de aciertos y de discriminadores que corresponde a d′ = 1.5 en ese método).

La tabla compara los cinco métodos con la misma d′, el mismo α y la misma potencia:

La lectura lo resume: «con la prueba triangular hacen falta 53 jueces. El método más eficiente para esta diferencia es la prueba 3-AFC (9 jueces).» Las dos figuras muestran por qué. Funciones psicométricas dibuja pc contra d′ para los cinco métodos, con una línea en la d′ elegida: la 2-AFC y la 3-AFC suben mucho más rápido que la triangular y el dúo-trío. Potencia contra número de jueces dibuja la potencia exacta de 6 a 123 jueces, con una línea en la potencia deseada.

6.3A–no A y preferencia pareada

Dos tarjetas pequeñas al pie de la pestaña, con campos escritos y resultado inmediato: la prueba A–no A, para cuando no se pueden servir las muestras juntas, y la preferencia pareada.

A–no A

Los jueces aprenden primero cómo es la muestra «A» y luego, ante cada muestra, dicen si es «A» o «no A». Los campos son «A» ante muestras A (33), Muestras A (40), «A» ante muestras no A (18) y Muestras no A (40). Los aciertos son H = 33/40 = 0.825 y las falsas alarmas F = 18/40 = 0.450; d′ = z(H) − z(F) = 1.060 [0.460, 1.661], y el valor p (< 0.001) es el de la prueba exacta de Fisher, unilateral, de que las muestras A reciben más respuestas «A». Ninguna proporción puede ser 0 ni 1: con ellas el modelo no tiene una estimación finita y la app no da resultado.

Preferencia pareada

Con Prefieren A (38), Prefieren B (22) y Sin preferencia (5), la app hace una prueba binomial bilateral de que la mitad prefiere cada producto. Los «sin preferencia» pueden se excluyen (por omisión: 38 de 60, 63.3 % [49.9, 75.4] %, p = 0.052) o se reparten mitad y mitad (40 de 64, 62.5 % [49.5, 74.3] %, p = 0.060). Bajo los mosaicos, una nota dice qué se hizo con ellos: si se excluyen, «Las respuestas «sin preferencia» no entran en la prueba.»; si se reparten y son un número impar, como los 5 de partida, «Número impar de respuestas «sin preferencia»: una se descartó al repartirlas.» (dos van a A, dos a B y una queda fuera). Con los valores de partida la preferencia por A no llega a demostrarse.

6.4Hedónica

La prueba afectiva por excelencia: cada consumidor califica cada producto en la escala hedónica de nueve puntos, de 1 «me disgusta muchísimo» a 9 «me gusta muchísimo». La app compara los productos tratando a cada consumidor como un bloque.

La tarjeta Agrado de los consumidores pide una fila por consumidor y producto con tres papeles: Consumidor, Producto y Agrado. El ejemplo, «Café: 80 consumidores (agrado, punto justo y CATA)», tiene 320 filas y 16 columnas (consumidor, cafe, agrado, tres columnas jar_… y diez términos); aquí sólo se usan las tres primeras.

Los mosaicos dan los Consumidores (80), los Productos (4), el Efecto de producto (F = 56.31, p < 0.001), el Más agradable (Altura lavado, 6.51 · a) y el CV (21.1 %). La lectura traduce las medias extremas a palabras de la escala —6.51 es «me gusta moderadamente», 4.31 «me disgusta un poco»— redondeando la media al punto más cercano. La figura Agrado por producto muestra la media de cada producto con su error estándar y sus letras.

El ANOVA es de dos vías sin interacción, agrado = media + producto + consumidor + error: el producto (3 gl, F = 56.31), el consumidor (79 gl, F = 2.70) y el error (237 gl, CM 1.505). Quitar la variación entre consumidores —unos califican todo alto, otros todo bajo— es lo que hace sensible la prueba. La tabla de medias, que se descarga como hedonica.csv, trae n, la media, la DE, el EE (√(CM_error/n) = 0.137) y el Grupo de Tukey–Kramer al 5 %: Altura lavado 6.51 a, Honey 6.45 ab, Natural 5.99 b y Comercial 4.31 c. Productos con una letra en común no difieren: Honey no se distingue ni de Altura lavado ni de Natural, pero estos dos sí entre sí.

Debajo, Alternativa por rangos (Friedman) ordena los productos dentro de cada consumidor y compara las sumas de rangos (χ² = 90.87, p < 0.001), con sus propias letras: Altura lavado y Honey a (rango medio 2.99), Natural b (2.61) y Comercial c (1.41). Úsala si no aceptas que la escala hedónica sea de intervalo, es decir, que de «me gusta un poco» a «me gusta moderadamente» haya la misma distancia que de «moderadamente» a «mucho». Friedman sólo usa a los consumidores que calificaron todos los productos.

6.5Punto justo y penalidades

Saber que un café gusta menos no dice qué cambiar. Las escalas de punto justo (JAR, del inglés just about right) preguntan por cada atributo si está «muy poco», «justo» o «demasiado», y el análisis de penalidades cuenta cuánto agrado se pierde por cada desvío.

La tarjeta Escalas de punto justo pide una fila por consumidor y producto con Consumidor, Producto, Agrado y los Atributos de punto justo, que la app propone sola con las columnas cuyo nombre empieza por jar_ (en el ejemplo, jar_acidez, jar_amargor y jar_cuerpo; el prefijo se quita en los resultados). Debajo hay dos campos: Niveles de la escala (5: 1 = muy poco, 3 = justo, 5 = demasiado) y Umbral de consumidores (%) (20). La escala tiene que tener centro: con 3, 5, 7 o 9 niveles. Con un número par, la app avisa, en un recuadro bajo esos dos campos, «Con un número par de niveles no hay centro: usa 3, 5, 7 o 9.», y esconde los resultados (que también salen del informe del Bloque 9) hasta que escribas un número impar; los datos cargados no se pierden.

La lectura enumera hasta seis penalidades que importan, ordenadas por la penalidad ponderada, con el porcentaje, la caída y su p. La tabla (penalidades_jar.csv) trae, por producto y atributo, el % de «poco», «justo» y «mucho», las dos caídas con su p y la mayor de las dos penalidades ponderadas. En la Gráfica de penalidades, cada rótulo dice el producto y el atributo completos, con «+» para demasiado y «−» para muy poco («Comercial · amargor +»); la app los coloca para que no se encimen y, cuando un rótulo tiene que alejarse de su punto, los une con una línea guía corta. La leyenda de los colores de los productos va fuera del área, a la derecha, y el eje de la caída lleva marcas cada medio punto (0, 0.5, 1 y 1.5 en el ejemplo); una caída negativa (abajo del cero) quiere decir que quienes se salen del punto justo califican mejor. La segunda figura, Distribución de las respuestas de punto justo, apila los tres porcentajes de cada producto y atributo, también con los nombres completos.

La lectura marca por el porcentaje y la caída, no por el valor p: una penalidad con p = 0.483 aparece si reúne al 20 % de los consumidores. Mira la p en la tabla antes de recomendar un cambio.

6.6CATA

En la pregunta «marque todo lo que aplique» (CATA, check all that apply) el consumidor marca, de una lista de términos, los que describen cada producto. Es rápida y no requiere entrenamiento; la app dice qué términos separan a los productos y dibuja el mapa que los relaciona.

La tarjeta Marque todo lo que aplique pide una fila por consumidor y producto, con Consumidor, Producto y Términos (0/1): la app propone sola las columnas que sólo tienen 0 y 1 (y al menos un 1) y no empiezan por jar_. En el ejemplo son diez: Afrutado, Chocolate, Floral, Nuez, Tostado, Quemado, Ácido, Amargo, Dulce y Astringente.

Los mosaicos dan los Consumidores completos (80: los que evaluaron todos los productos, los únicos que entran en las pruebas), los Términos (10), cuántos Discriminan productos (10, por la Q de Cochran con p < 0.05) y la Inercia en el plano (94.6 %, con el χ² de la tabla, 295.1). La lectura nombra los términos que discriminan y los tres más marcados de cada producto: Altura lavado, Afrutado 68 %, Ácido 58 % y Floral 43 %; el Comercial, Amargo 74 %, Tostado 64 % y Quemado 53 %.

La tabla (cata.csv) trae el porcentaje de cada término en cada producto, Q, su p y los Pares que difieren (Holm); las filas de los términos que discriminan van resaltadas. La segunda figura, Frecuencia de cada término, dibuja esos porcentajes en barras agrupadas. Un término puede discriminar en conjunto sin que ningún par difiera tras el ajuste: es el caso de Chocolate (Q = 11.16, p = 0.011), entre 25.0 % en el Comercial y 47.5 % en el Honey, cuya columna de pares dice «—». El Dulce, en cambio, separa cinco de los seis pares.

6.7Perfil descriptivo

Un panel entrenado califica la intensidad de cada atributo en una escala continua, varias veces. Es la herramienta para describir con precisión qué cambia un tratamiento: no si gusta, sino cuánto más ácido, más amargo o con más cuerpo queda el producto.

La tarjeta Panel entrenado pide una fila por juez, producto y sesión, con Juez, Producto, Sesión o repetición (opcional) y los Atributos. El ejemplo, «Café: perfil descriptivo cuantitativo» (64 filas, 10 columnas), tiene ocho jueces que evalúan los cuatro cafés en dos sesiones, con siete atributos de 0 a 10: Fragancia, Acidez, Amargor, Cuerpo, Dulzor, Astringencia y Residual. Su descripción avisa de tres jueces flojos: «El juez J6 se simuló con más ruido (repite mal) y el J8 casi sin diferencias entre cafés (discrimina poco); por azar, J4 también salió débil. El desempeño del panel señala a los tres.» (sección 6.8). Comparación de medias elige entre LSD de Fisher (por omisión) y Tukey.

Los mosaicos dan los Jueces (8), los Productos (4), los Atributos que discriminan (7 / 7, «producto contra la interacción») y la variación que retienen las ACP: dos primeras dimensiones (97.3 %). La tabla (perfil_descriptivo.csv) trae, por atributo, la F de producto contra la interacción, su p y la media de cada producto con sus letras, calculadas con el mismo error de la interacción:

Todas las p son < 0.001 salvo la del Cuerpo (0.002). Con Tukey, más estricto, cambian dos letras: el amargor de Altura lavado pasa a «bc» y el cuerpo del Honey a «ab». La LSD protege poco cuando hay muchos productos; con cuatro, las dos suelen coincidir.

Las figuras son la Perfil sensorial (gráfica de araña), con un eje por atributo y una línea por producto, y el Mapa de productos (ACP de las medias): el análisis de componentes principales de la tabla de medias producto × atributo, con los productos como puntos y los atributos como flechas (su correlación con los componentes, reescalada). En el ejemplo, CP1 (81.3 %) opone el Comercial a los otros tres, y CP2 (16.0 %) separa la acidez de Altura lavado del cuerpo del Natural. El botón Enviar a PCAPro (mapa de preferencias) → pasa esas medias a PCAPro, de la misma suite, como perfil_medias_productos, para cruzarlas con el agrado de los consumidores.

6.8Desempeño del panel

Un perfil vale lo que vale el panel. La segunda tarjeta revisa a cada juez con tres preguntas: ¿distingue los productos?, ¿repite su calificación?, ¿coincide con los demás?

Para cada juez y atributo, la app ajusta un ANOVA de una vía con sus propias calificaciones (producto, usando sus repeticiones) y resume los siete atributos en la tabla (desempeno_panel.csv):

Los umbrales son permisivos a propósito: con dos sesiones, el ANOVA de un solo juez tiene muy pocos grados de libertad y poca potencia. En el ejemplo, la lectura dice: «Conviene reentrenar o revisar a: J4 (discrimina poco, repite poco); J6 (discrimina poco, repite poco); J8 (discrimina poco). El menos repetible es J6 (DE residual media 2.30).». J4 y J6 no discriminan en ningún atributo (p mediano 0.268 y 0.460), y su DE residual (1.40 y 2.30) supera 1.5 veces la mediana del panel; J8 repite bien (0.60) y coincide con el panel (0.85), pero discrimina en un solo atributo. Son los tres que anuncia la descripción del ejemplo: J6 y J8 se simularon así, y J4 salió débil por azar. Los ocho coinciden con el panel (r mediano entre 0.84 y 0.97).

Detalle del atributo elige un atributo y muestra dos tablas: su ANOVA completo y el desempeño de cada juez en él. Con la Fragancia, el ANOVA da Producto F = 17.20 contra el error, Juez 2.00 (p = 0.088), Sesión 0.75 (p = 0.393) y Producto × juez 0.51 (p = 0.942); la F de 33.45 de la tabla 6.2 es el CM de producto (34.385) entre el de la interacción (1.028). En la segunda tabla, J6 tiene la mayor DE residual en Fragancia (3.19).

6.9Fichas de cata

La última pestaña prepara la sesión: en qué orden recibe cada juez las muestras, con qué código de tres dígitos, y las fichas impresas para que conteste. Un orden mal balanceado mete en los resultados el efecto de la posición y el de la muestra anterior.

Diseño de la sesión

Los campos van en dos renglones: arriba Prueba, Jueces, Semilla y Título de la ficha; abajo, anchos para que se lean enteros, Productos (separados por coma) y Atributos (perfil).

Generar el plan arma el plan y enciende los otros dos botones. Imprimir las fichas abre una ventana con una ficha por juez, en hoja carta, y la manda a imprimir: la hedónica pide marcar la escala de nueve puntos para cada código, en el orden indicado, con la instrucción de enjuagarse entre muestras; la de perfil, una escala de línea de «poco» a «mucho» por atributo; la triangular, encerrar el código de la muestra diferente. Todas llevan el juez, una línea para la fecha y otra para comentarios. Si el navegador bloquea la ventana, la app avisa «El navegador bloqueó la ventana: permite ventanas emergentes para imprimir.». ⤓ Plan de servicio (CSV) descarga plan_de_servicio.csv, con las columnas juez, posicion, producto y codigo, una fila por muestra servida.

La tarjeta Plan de servicio lo dice en la lectura —«El plan está balanceado: 12 jueces es múltiplo de los 4 órdenes.», o, con 10 jueces, «Con 10 jueces el balance no es completo: usa un múltiplo de 4 (por ejemplo 12).»—, muestra la tabla con el código y el producto de cada posición para cada juez (que también se descarga en CSV y XLSX) y una vista previa de las cuatro primeras fichas, sólo con los códigos.

El bloque se llama Ensayos poscosecha (en la barra, Ensayos) y se presenta así: «Factoriales tratamiento × tiempo, medidas repetidas, pendientes y aleatorización». Tiene cuatro pestañas: Factorial tratamiento × tiempo, Medidas repetidas, Pendientes y Aleatorización.

Las tres primeras reciben una tabla en formato largo —una fila por fruto y tiempo, con la respuesta, el tratamiento y el tiempo en columnas— y calculan en cuanto la tabla está cargada. Los ejemplos son dos conjuntos simulados que ya aparecieron en los capítulos 2 y 3: el mango del ejemplo a 13, 20 y 25 °C, que se muestreó de forma destructiva (cada día se midieron cuatro frutos nuevos), y el chayote del ejemplo con dos recubrimientos, cuyos dieciocho frutos marcados se pesaron cada cinco días.

7.1Factorial tratamiento × tiempo

La tarjeta Muestreo destructivo lo explica: «Cada tiempo de muestreo usa frutos distintos (se destruyen al medirlos): el ensayo es un factorial tratamiento × tiempo, completamente al azar o en bloques.»

Los papeles son Variable de respuesta, Tratamiento, Tiempo y Bloque (opcional); con un bloque, el diseño es de bloques completos al azar y el bloque entra en el modelo como un efecto más. El tiempo se trata como factor (cada día es un nivel), no como número: eso permite que la respuesta cambie de cualquier forma con el tiempo. Con el mango del ejemplo la app elige firmeza_N, temperatura como tratamiento y dia; puedes cambiar la respuesta por cualquier otra columna de la tabla (sst, at, L…).

El análisis de varianza

La app ajusta el modelo y_ijk = μ + τ_i + δ_j + (τδ)_ij + ε_ijk (más el bloque, si lo hay), con τ el tratamiento, δ el tiempo y (τδ) su interacción (Steel et al. 1997). En el mango, la temperatura de 13 °C se midió hasta el día 21 y las de 20 y 25 °C sólo hasta el 12; con la casilla marcada, la lectura avisa «Se dejaron fuera los tiempos que no tienen todos los tratamientos: 15, 18, 21.» y el análisis usa 60 frutos (3 temperaturas × 5 días × 4 frutos).

La tarjeta Análisis de varianza abre con cinco mosaicos —la F y el valor p del Tratamiento, del Tiempo y de la Interacción, el CV y el R²— y sigue con la lectura, la tabla del análisis y la figura Evolución por tratamiento:

El CV es 10.3 % y el R², 0.979. Las tres fuentes son significativas, y la que manda en la lectura es la interacción: «La interacción es significativa (p < 0.001): el efecto de temperatura cambia con el tiempo de almacenamiento, así que los tratamientos se comparan dentro de cada tiempo (tabla de abajo) y no con sus promedios generales.» El mosaico de la interacción se pinta de ámbar cuando es significativa, como aviso.

Cuando faltan combinaciones

Si desmarcas «Usar sólo los tiempos medidos en todos los tratamientos», el análisis toma todos los días y el factorial queda con celdas vacías: combinaciones de tratamiento y tiempo sin ningún fruto. En el mango son seis (20 y 25 °C no tienen los días 15, 18 y 21), y la tarjeta Análisis de varianza abre con un aviso que las nombra y dice qué se pierde:

«6 combinaciones de temperatura y dia no tienen datos (20 × 15, 20 × 18, 20 × 21, 25 × 15, 25 × 18, 25 × 21). Con celdas vacías, las sumas de cuadrados del tipo III no pueden probar los efectos principales de temperatura ni de dia: cada uno se promediaría sobre celdas que no existen, así que esas filas quedan sin gl, SC, CM, F ni p. La interacción (con menos grados de libertad) y las comparaciones dentro de cada tiempo siguen siendo válidas.»

Con el tipo III, los mosaicos del Tratamiento y del Tiempo se pintan de ámbar con «F = —» y no estimable (celdas vacías), y en la tabla esas dos filas dicen no estimable en la columna F y llevan rayas en gl, SC, CM y p: sin la hipótesis, lo que quedaría al quitar el factor del modelo no es la suma de cuadrados de ningún efecto. La interacción sí se prueba, con 8 grados de libertad en lugar de 14 (F = 23.03, p < 0.001), contra un error de 38.610 con 54 gl; el análisis usa los 72 frutos y el R² sube a 0.980. La tabla de medias agrega los días 15, 18 y 21 con una raya en las temperaturas que no se midieron. Al pie del aviso, la app propone las dos salidas: «Para probar los efectos principales, vuelve a marcar «Usar sólo los tiempos medidos en todos los tratamientos» o elige el tipo I.»

Con Tipo I (secuenciales) cada efecto se prueba en orden y los tres tienen F; el aviso, ahora informativo, lo explica: «Con el tipo I cada efecto se prueba en orden (dia ajustado por temperatura) y la interacción pierde 6 grados de libertad.» En el mango, la temperatura da F = 100.24 (2 gl), el día ajustado por la temperatura F = 320.65 (7 gl) y la interacción la misma F = 23.03, todas con p < 0.001. Aun así, la forma más limpia de probar los efectos principales es la de omisión: comparar sólo los tiempos comunes.

7.2Comparar los tratamientos dentro de cada tiempo

La tabla Tratamientos dentro de cada tiempo pone un renglón por tiempo y una columna por tratamiento, con la media de cada celda y sus letras: «En cada tiempo, tratamientos con la misma letra no difieren».

Las comparaciones usan el cuadrado medio del error del análisis completo (44.658 con 45 gl en el mango), no sólo los frutos de ese día, y las letras se asignan con el algoritmo de inserción y absorción de Piepho (2004). Tukey usa la versión de Tukey–Kramer para celdas de distinto tamaño (Kramer 1956); Bonferroni divide α entre el número de pares; LSD no corrige nada y sólo se recomienda cuando hay pocos tratamientos y la F ya fue significativa.

Con Dunnett (contra el testigo), las letras se cambian por un asterisco junto a cada tratamiento que difiere del testigo («* difiere del testigo (Dunnett, α = 0.05).»). Con el mango y el testigo en 13 °C, 20 °C difiere ya desde el día 0 (129.43 contra 115.83 N) y 25 °C desde el día 3 (60.33 contra 107.65 N). Dunnett tiene más potencia que Tukey cuando lo único que importa es cada tratamiento contra el testigo (Dunnett 1955), como en un ensayo de recubrimientos. La tabla se descarga con ⤓ CSV y ⤓ XLSX (medias_por_tiempo).

7.3Medidas repetidas

La pestaña Medidas repetidas analiza los ensayos en que se mide siempre a los mismos frutos. Su tarjeta, Los mismos frutos a lo largo del tiempo, lo resume: «Peso, color u otra medida no destructiva tomada en los mismos frutos (unidades) en cada tiempo: parcelas divididas en el tiempo, con la corrección de los grados de libertad cuando las mediciones de una unidad no tienen la misma correlación entre sí.»

A los papeles del factorial se suma uno: Unidad (fruto), el identificador de cada fruto, que debe repetirse en todos sus tiempos. El ejemplo es la pérdida de peso del chayote: 6 frutos marcados por tratamiento (testigo, cera vegetal y quitosano), pesados cada 5 días hasta el día 25 (Ver los datos (108 × 4)); la app elige perdida_peso, tratamiento, dia y fruto. Los controles de comparación son los mismos del factorial: Comparación de medias, Testigo (Dunnett) (aquí, Testigo) y α.

Antes de analizar, la app quita los tiempos en que todas las unidades valen lo mismo, porque no aportan información; con la pérdida de peso es el día 0, en que todos los frutos valen cero, y la lectura lo avisa: «Se dejaron fuera los tiempos en que todas las unidades valen lo mismo (no aportan información): 0.» Las unidades a las que les falta algún tiempo también se dejan fuera, y el mosaico Unidades dice cuántas.

El error a (2.6224) es quince veces el error b (0.1714): ésa es la razón de probar el tratamiento contra las unidades, como dice su mosaico, «p < 0.001 (contra las unidades)». Aun así el tratamiento es significativo (F = 18.09 con 2 y 15 gl), igual que el tiempo (F = 795.45) y la interacción (F = 16.49).

7.4Esfericidad y correcciones

El análisis de parcelas divididas supone que todas las diferencias entre dos tiempos de un mismo fruto tienen la misma varianza (esfericidad). En el almacenamiento casi nunca se cumple: dos pesadas seguidas se parecen más que la primera y la última.

La app revisa el supuesto con la prueba de Mauchly (1940) y calcula dos factores de corrección, los épsilones de Greenhouse–Geisser (1959) y de Huynh–Feldt (1976, con la corrección de Lecoutre 1991). Un ε de 1 indica esfericidad perfecta; el menor posible es 1/(t − 1), con t tiempos. Los grados de libertad del tiempo y de la interacción se multiplican por ε, y con ellos se recalculan sus valores p: las columnas p (GG) y p (HF) de la tabla.

Con el chayote, Mauchly rechaza la esfericidad (p < 0.001) y los épsilones son 0.280 (GG) y 0.286 (HF), cerca del mínimo de 0.25 para cinco tiempos: la correlación entre pesadas es muy desigual, como era de esperar en una pérdida acumulada. La lectura lo dice: «la prueba de Mauchly rechaza la esfericidad (p < 0.001), así que conviene leer los valores p corregidos de Greenhouse–Geisser (ε = 0.280) o de Huynh–Feldt.» Aun corregidos, el tiempo y la interacción siguen siendo significativos (p < 0.001), y la lectura remite a la pestaña Pendientes para comparar las velocidades.

Los tratamientos dentro de cada tiempo

La tabla de medias por tiempo es la misma del factorial, con una diferencia que la app anota al pie: «Dentro de cada tiempo se usa el error combinado de las dos estratas, con los grados de libertad de Satterthwaite.» Comparar tratamientos en un día fijo mezcla la variación entre frutos y la de dentro de cada fruto, así que el error es la combinación (Ea + (t − 1)·Eb)/t, con unos grados de libertad aproximados por el método de Satterthwaite (1946).

Con Dunnett contra el testigo, la cera vegetal y el quitosano difieren del testigo desde el día 10 (asterisco) y no el día 5. Los métodos citados son Steel et al. (1997), Greenhouse y Geisser (1959), Huynh y Feldt (1976), Lecoutre (1991), Mauchly (1940) y Satterthwaite (1946).

7.5Pendientes

Cuando el atributo cambia casi en línea recta con el tiempo, la manera más directa de comparar los tratamientos es comparar sus velocidades. La pestaña Pendientes, con la tarjeta Velocidad de cambio por tratamiento, ajusta «Una recta del atributo contra el tiempo para cada tratamiento y la prueba de si las pendientes (las velocidades) son iguales: análisis de covarianza.»

Los papeles son Atributo, Tiempo (numérico) —aquí el tiempo sí es un número— y Tratamiento. El ejemplo es otra vez la pérdida de peso del chayote, ahora con el día 0 incluido (las rectas parten de cero). La tarjeta Rectas y comparación de pendientes da tres mosaicos: Pendientes iguales (la F de la prueba), Más rápido y Más lento.

Con el chayote, las velocidades difieren (F = 39.05, p < 0.001): el testigo pierde 0.4473 % de su peso por día, la cera vegetal 0.2924 % y el quitosano 0.3078 %. La lectura lo resume: «Testigo cambia 1.53 veces más rápido que Cera vegetal.» Los pares con Holm confirman lo que mostraba la tabla de medias: el testigo difiere de los dos recubrimientos (p < 0.001 en los dos pares) y la cera vegetal y el quitosano no difieren entre sí (diferencia −0.01536 % por día, p = 0.428). Las filas significativas se pintan de verde.

7.6Aleatorización y libro de campo

La pestaña Aleatorización se usa antes del ensayo: «Genera la asignación al azar de los tratamientos (y de los tiempos de muestreo) a las unidades, con una semilla para repetirla.» Su tarjeta es Libro de campo del ensayo.

El botón Generar sortea y muestra la tarjeta Libro de campo, con tres mosaicos (Unidades, Mediciones y Diseño) y la tabla, de la que se ven hasta 300 renglones. Con los valores escritos, el muestreo destructivo da 60 unidades y 60 mediciones (3 tratamientos × 5 tiempos × 4 repeticiones, cada fruto se mide una vez); con la casilla de medidas repetidas, 12 unidades y 60 mediciones (cada uno de los 12 frutos, 3 × 4, se mide en los 5 tiempos).

Las columnas son Parcela, Repetición (o Bloque en bloques completos), Tratamiento, Tiempo y las variables a medir. En bloques, las parcelas se numeran por bloque (101, 102… en el bloque 1). En medidas repetidas, cada parcela aparece en tantos renglones como tiempos, ya ordenados: así se pesa cada fruto en su fecha. ⤓ CSV y ⤓ XLSX descargan el libro completo (libro_de_campo), y Abrir el programa de diseño experimental → abre, en otra pestaña, el programa de diseño de experimentos de la suite LABG, cuyo bloque de datos reconoce esas columnas (Repetición con acento o sin él). Una vez medido, el mismo archivo con las columnas llenas se carga en la pestaña Factorial tratamiento × tiempo o en Medidas repetidas (con Parcela como unidad).

El Bloque 8 lleva por subtítulo «Carga, ventilación, ambiente de la cámara, costos, compatibilidad y unidades». Tiene seis pestañas: Tarima y contenedor, Ventilación de cajas, Ambiente del almacén, Costo de almacenamiento, Compatibilidad y Unidades. Ninguna lee una tabla de datos: todas abren con valores de ejemplo escritos en sus campos y se recalculan en cuanto cambias uno, así que no hay ejemplo que cargar. Las cifras de este capítulo son las de esos valores de partida.

8.1Tarima y contenedor

Una caja que no llena bien la tarima desperdicia espacio en cada cama, en cada tarima y en cada contenedor; una caja que sobresale se aplasta. La pestaña busca el mejor acomodo de las cajas en la tarima y de las tarimas en el contenedor.

La tarjeta Cajas por tarima tiene dos grupos de campos. La tarima: Tarima (ISO 120 × 100 cm, Europeo 120 × 80 cm, Norteamericano 121.9 × 101.6 cm (48 × 40 in) u Otra medida), que llena Largo de la tarima (cm), Ancho de la tarima (cm) y Altura de la tarima (cm); si cambias una medida a mano, el selector pasa a Otra medida. La caja y los límites: Largo de la caja (cm) 40, Ancho de la caja (cm) 30, Alto de la caja (cm) 20, Peso de la caja llena (kg) 10, Altura máxima de la carga (cm) 210 (con la tarima), Peso máximo de la carga por tarima (kg) 1000 —el producto con sus cajas, sin la tarima— y Peso de la tarima vacía (kg) 25, el de una tarima de madera; una de plástico o de otra medida pesa distinto, y este peso sólo cuenta en el contenedor.

Los mosaicos de la tarima son Cajas por cama (con el área que aprovecha), Camas (con lo que las limita: «limitado por altura» o «limitado por peso»), Cajas por tarima y Peso de la carga, con la altura total. La figura Una cama vista desde arriba dibuja el acomodo, con un color por bloque. En el ejemplo, nueve camas de 20 cm sobre una tarima de 15 cm suman 195 cm, debajo de los 210; una décima pasaría del límite. Con la tarima europea de 120 × 80 cm caben 8 cajas por cama y 72 por tarima.

Tarimas por contenedor

Debajo, Contenedor elige entre Refrigerado de 20 pies, Refrigerado de 40 pies, cubo alto y Caja refrigerada de 53 pies, con sus medidas interiores y su carga útil orientativas, y la casilla Estibar tarimas (dos niveles si caben) pone una tarima sobre otra si la altura del contenedor lo permite. La app acomoda las tarimas en el piso con el mismo método de las cajas y limita su número por la carga útil, sumando a cada tarima el Peso de la tarima vacía (kg). Los mosaicos son Tarimas por contenedor, Cajas por contenedor, Carga —el producto y las cajas más las tarimas vacías, como aclara debajo: «producto y cajas, más 25 kg por tarima vacía»; en el contenedor de 40 pies, 20 × (900 + 25) = 18 500 kg— y Piso aprovechado, y la figura Piso del contenedor dibuja el acomodo.

Con tarimas de 195 cm, marcar Estibar tarimas no cambia nada: dos no caben en los 255 cm del contenedor de 40 pies. La lectura recuerda que un aprovechamiento menor de 85 % sugiere cambiar la medida de la caja, que las cajas no deben sobresalir de la tarima y que hay que dejar pasillos para el aire. Las medidas de los contenedores varían con el fabricante: «verifica la ficha del transportista».

8.2Ventilación de cajas

En el enfriamiento con aire forzado, el aire tiene que atravesar las cajas. Si las caras por donde entra y sale tienen poca área abierta, el enfriamiento se alarga; si tienen demasiada, la caja pierde resistencia y se aplasta en la estiba.

La tarjeta Área abierta de las caras pide las medidas de las dos caras —Cara larga: largo (cm) 50, Cara larga: alto (cm) 25, Cara corta: ancho (cm) 30 y Cara corta: alto (cm) 25— y una tabla editable de orificios con Cara (Larga o Corta), Forma (Ranura redondeada, Rectángulo o Círculo), Largo o diámetro (cm), Ancho (cm) y Cantidad. El área de una ranura redondeada de largo a y ancho b es (a − b)·b + πb²/4; la de un círculo, πa²/4. El resultado es el área de los orificios de cada cara entre el área de la cara, en %.

8.3Ambiente del almacén

La temperatura y la humedad relativa de la cámara deciden cuánta agua pierde el producto. Lo que la impulsa es el déficit de presión de vapor entre la superficie del producto, saturada a su propia temperatura, y el aire que la rodea.

La tarjeta Aire, producto y pérdida de agua tiene ocho campos, con estos valores de partida: Temperatura del aire (°C) 5, Humedad relativa (%) 85, Altitud (m) 0, Temperatura del producto (°C) 6, Producto (coeficiente de transpiración) Tomate · 140, Coeficiente (mg kg⁻¹ s⁻¹ MPa⁻¹) 140, Aire exterior (°C) 28 y HR exterior (%) 55. El selector de producto trae catorce coeficientes orientativos de Sastry et al. (1978), de la manzana (42) a la lechuga (7400); si escribes otro coeficiente, el selector pasa a Otro (escríbelo).

Los mosaicos dan el estado del aire de la cámara (ASHRAE 2017): la Presión, que sale de la altitud; la Humedad absoluta en g/m³, con la razón de humedad en g por kg de aire seco; el Punto de rocío, el Bulbo húmedo y la Entalpía; el Déficit del aire y el Déficit producto–aire; y la Pérdida de agua por día y por semana. La presión de saturación sale de las ecuaciones de Wagner y Pruss (2002) sobre agua y de Wagner et al. (2011) sobre hielo, las mismas de las tablas de 2017.

8.4La carta psicrométrica y la pérdida de agua

La carta psicrométrica pone en una sola figura la temperatura y el contenido de agua del aire. Sirve para ver de un vistazo cuánto le falta al aire de la cámara para saturarse y qué le pasa al aire de afuera cuando entra.

La figura Carta psicrométrica se dibuja a la presión del sitio, así que cambia con la altitud, y su eje de temperatura va de −2 °C a 35 °C, y se alarga si la cámara está a menos de 1 °C o el aire exterior a más de 32 °C, para dejar 3 °C de margen. La distancia vertical entre el punto de la cámara y la curva de saturación es el agua que el aire todavía puede tomar. El aire exterior del ejemplo lleva casi tres veces más agua por kilo que el de la cámara: cuando entra por una puerta abierta y se enfría a 5 °C, pasa de su punto de rocío y condensa en los evaporadores, que es parte de la carga de «otras cargas» de la sección 4.7. Cada curva lleva su porcentaje de HR en el borde derecho, a la altura de su final.

Una pérdida de agua de 3 a 5 % del peso ya se nota como marchitez o arrugas en muchos productos; el mosaico de la pérdida se vuelve ámbar cuando pasa de 3 % por semana. El coeficiente de transpiración varía casi doscientas veces entre productos: la lechuga del selector pierde agua cincuenta veces más rápido que el tomate en la misma cámara.

8.5Costo de almacenamiento

Guardar producto en frío para venderlo después sólo conviene si el precio sube más de lo que cuesta cada día de espera. La pestaña calcula ese costo diario por tarima, con la merma incluida.

La tarjeta Costo por día y por tarima pide Energía (kWh por día) 180, Tarifa por kWh 2.8, Mano de obra por día 900, Otros gastos por día 250, Depreciación y renta por año 420 000, Capacidad (tarimas) 60, Ocupación (%) 75, Merma por día (% del peso) 0.08 y Valor de una tarima 18 000. Las cantidades de dinero van en la moneda que uses; la app no escribe símbolo.

La ocupación pesa mucho: con la cámara llena (100 %) el costo de operación baja a 46.74 por tarima y el total a 61.14, porque los gastos fijos se reparten entre más tarimas. La merma, en cambio, no depende de la ocupación: depende de la humedad y la temperatura de la cámara (sección 8.3).

8.6Compatibilidad

En la práctica muchos productos comparten cámara o contenedor. No siempre se puede: uno pide una temperatura que daña al otro por frío, uno produce el etileno que madura o amarillea al otro, o uno desprende olores que el otro absorbe.

La tarjeta ¿Pueden compartir la cámara? muestra un botón por cada uno de los 38 productos de la tabla; un clic lo elige o lo quita (los elegidos van resaltados). De partida están elegidos el plátano verde, la manzana, la lechuga y la zanahoria. El desplegable Tabla de productos (editable) guarda, para cada producto, la temperatura y la HR recomendadas (T mín (°C), T máx (°C), HR mín, HR máx), la clase de producción de etileno a 20 °C (Etileno: VL < 0.1, L 0.1–1, M 1–10, H 10–100 y VH > 100 µL kg⁻¹ h⁻¹), la Sensibilidad al etileno (L, M, H), el daño por Frío (0 no, 1 moderado, 2 sensible) y el Olor («p» desprende, «a» absorbe). Son valores orientativos para los cultivares más comunes (Kader 2002; Gross et al. 2016; McGregor 1989): corrígelos con los de tu cultivar o añade productos con + Agregar fila.

La tarjeta Diagnóstico aparece cuando hay al menos dos productos elegidos. Sus mosaicos son Productos, Pares incompatibles, Pares con riesgo, Temperatura común y HR común (el intervalo que comparten todos, o «no hay»). La lectura enumera cada problema, par por par. Un par puede ser incompatible y tener además un riesgo: cada mosaico cuenta todos los pares con ese tipo de problema, los mismos que nombra la lista, y el de los pares con riesgo dice debajo cuántos son también incompatibles. En el ejemplo, «Pares con riesgo: 3 · 3 también incompatibles»: los tres «Riesgo por etileno» de la lista van en pares que ya eran incompatibles. La temperatura y la HR comunes se escriben como en la lista, con el signo menos verdadero y «a» entre los extremos cuando uno es negativo.

8.7Unidades

Las fichas técnicas, los artículos y los equipos usan unidades distintas: grados Fahrenheit, libras-fuerza, milésimas de pulgada, partes por millón. La última pestaña las convierte.

La tarjeta Conversión de unidades tiene tres controles: Magnitud, Valor (40) y De, la unidad del valor. Los resultados aparecen en mosaicos, uno por cada otra unidad de la magnitud, con seis cifras significativas.

Dos conversiones salen a menudo en poscosecha: la firmeza que un penetrómetro da en kgf o lbf (1 kgf = 9.807 N; 1 lbf = 4.448 N) y el espesor de las películas, que muchos proveedores dan en mil, milésimas de pulgada (1 mil = 25.4 µm: una película de 40 µm es de 1.57 mil). En la concentración, ppm y µL/L son lo mismo, y por eso la lista los nombra juntos, «ppm (µL/L)», como ppb y nL/L.

Para leer los resultados del bloque

El subtítulo del bloque dice lo que hace: Todo lo que calculaste, en un documento para compartir; y tu trabajo, en un archivo para seguir después. No tiene pestañas, sino cuatro tarjetas, una debajo de otra: El informe, Recomendaciones de manejo, Proyecto y Cómo citar PostHarvestPro.

9.1Datos del informe y secciones

Cada análisis que corres en los bloques 2 a 8 deja una sección lista para el informe. La tarjeta El informe te deja escribir la portada, elegir qué secciones entran y generar el documento.

Su indicación lo resume: Reúne las secciones que dejaron los bloques, con sus gráficas (en SVG, con los colores del tema claro), tablas, interpretación, recomendaciones de manejo, métodos y referencias. Es un solo archivo HTML que se abre en cualquier navegador y se imprime a PDF. Los campos de la portada son:

Secciones disponibles lista una casilla por sección, con su nombre y su bloque (· Bloque 2…), en el orden de los bloques. Hay hasta 27, una por cada análisis que deja resultados:

La lista tiene dos partes. Arriba, marcadas, las secciones que usaste: las de las herramientas donde cargaste datos, editaste una tabla o cambiaste un ajuste. Abajo, sin marcar y bajo el rótulo Con los valores de ejemplo con que abre la herramienta (no los has usado; márcalos si quieres que entren):, las que sólo tienen los valores de partida. Las herramientas que abren con valores escritos calculan desde que se abre la app y por eso dejan su sección sin que las toques: Dependencia de la temperatura, Prueba acelerada, Respiración (flujo continuo), Atmósfera modificada, Preenfriamiento y carga térmica, Pérdidas en la cadena, Simulación de mejoras, Pruebas discriminativas y las tres del Bloque 8, once en total. Al abrir la app, todas están abajo y arriba dice Todavía no hay secciones: corre algún análisis en los bloques 2 a 8.; en cuanto trabajas en una de esas herramientas, su sección sube y se marca sola.

Puedes marcar o desmarcar cualquiera: el informe lleva exactamente las marcadas, y la app recuerda tu elección aunque la lista se rehaga al correr otro análisis. Las calculadoras sueltas —acidez, humedad, firmeza y pérdida de peso del Bloque 2, ventilación, costo y unidades del Bloque 8— no dejan sección.

9.2Generar, descargar e imprimir

Debajo de las secciones hay tres botones, y queda un último paso antes de compartir:

1. Generar el informe. Arma el documento con las secciones marcadas y lo muestra en una vista previa dentro de la misma tarjeta; un aviso confirma Informe listo. Si no marcaste ninguna, la app lo dice: Elige al menos una sección (o corre algún análisis). Si después cambias algo en otro bloque, vuelve a pulsarlo: la vista previa no se actualiza sola.
2. ⤓ Descargar HTML. Guarda el informe como informe_postharvestpro.html. Es un solo archivo, con las figuras dentro en SVG, que se abre sin conexión en cualquier navegador y se puede mandar por correo.
3. Imprimir o guardar PDF. Abre el diálogo de impresión del navegador sobre la vista previa. Para un PDF, elige Guardar como PDF como destino.
4. Revisar antes de compartir. El informe sale en el idioma de la interfaz en el momento de generarlo; cambia el idioma con ES · EN y vuelve a generarlo si lo necesitas en inglés. Las figuras se escriben con los colores del tema claro aunque trabajes en el oscuro, y la hoja de estilo del informe trae márgenes de impresión y evita cortar una figura entre dos páginas.

9.3Lo que lleva el informe

El documento tiene siempre la misma estructura:

Las referencias se eligen por bloque, no por sección: si incluyes sólo Resumen de calidad, el informe lista los seis métodos del Bloque 2 y sus obras, aunque no hayas usado las escalas ni los calibres.

9.4Recomendaciones de manejo

La segunda tarjeta convierte los resultados en recomendaciones prácticas: Salen de los resultados de las secciones marcadas arriba, con reglas explícitas; revísalas con tu criterio antes de usarlas. Se rehacen cada vez que un bloque cambia un resultado o que marcas o desmarcas una sección, y son las mismas que entran al informe.

Cada recomendación sale de una regla fija aplicada al resultado de una sección, y sólo se escribe si esa sección está marcada (la de las cajas, que no deja sección, si trabajaste en Bloque 8›Ventilación de cajas). La tabla dice cuál; la última columna da lo que escribe la app con los ejemplos cargados.

Sin secciones marcadas —por ejemplo, al abrir la app—, la tarjeta dice Aún no hay resultados de los que sacar recomendaciones.; en el informe, si ninguna sección marcada da recomendación, la parte de recomendaciones dice Sin recomendaciones automáticas para estas secciones.

9.5Las figuras, el estudio y el editor

Las figuras del informe son las mismas de la app. Si las necesitas sueltas —para una tesis, un artículo o una presentación—, cada una se descarga desde su recuadro, y se pule en el estudio de figuras o en su editor.

En la esquina de cada figura hay dos descargas rápidas: Descargar SVG, un vector que se edita en cualquier programa de dibujo, y Descargar PNG a 300 ppp, una imagen de 170 mm de ancho —el de una página de revista— con su resolución escrita en el archivo. Las dos llevan los colores del tema claro. Muchas figuras tienen además Datos de la figura (CSV), con los números que se dibujaron. Al pasar el puntero aparecen dos botones más: ✎ (Editar esta figura: títulos, ejes, series, leyenda, textos y anotaciones) y el del lápiz con regla (Abrir en el estudio de figuras: pantalla dividida para editar y exportar). La búsqueda Ctrl + K también encuentra las figuras por su título y las abre en el estudio.

El estudio es común a toda la suite. Pone la figura a la izquierda, a escala, y el inspector a la derecha. La barra de arriba deshace y rehace, compara el antes y el ahora, acerca y aleja (Ajustar la deja del tamaño de la pantalla), muestra una regla, aplica Preajustes de un clic y exporta con Exportar; otros botones acomodan el inspector y Cerrar estudio vuelve a la app. El inspector empieza con Buscar un control… y tiene estas secciones:

El pie del estudio recuerda los atajos: Clic en la figura: su sección · Doble clic en un texto: cambiarlo · Ctrl + rueda: zoom · B: antes y ahora · ?: atajos. Los cambios del estudio y del editor sólo afectan a cómo se ve la figura, nunca a los datos ni a los cálculos.

9.6Guardar y abrir el proyecto

La app no guarda tus datos entre una sesión y otra: cada vez que la abres empieza vacía. La tarjeta Proyecto resuelve eso: Guarda en un archivo JSON las tablas que cargaste, las columnas que elegiste, las tablas editadas y los ajustes. Al abrirlo, la app recalcula todo. El archivo se queda en tu equipo.

• ⤓ Guardar proyecto descarga proyecto_postharvestpro_fecha.json con las tablas de todas las herramientas que leyeron datos (con el papel de cada columna), todas las tablas editables (escalas, calibres, cadena, películas, productos…), el valor de cada campo y cada selector de los bloques 2 a 8, el idioma, los datos de la portada del informe y qué secciones usaste y cuáles marcaste o desmarcaste.
• Abrir proyecto… lee ese archivo, devuelve cada valor a su lugar, vuelve a correr todos los análisis y deja marcadas las mismas secciones que al guardarlo. Al terminar dice cuánto restauró: Proyecto abierto: … tablas de datos, tablas editadas y ajustes. Si el archivo no es de la app, avisa: El archivo no es un JSON válido. o El archivo no es un proyecto de PostHarvestPro.

No hay atajo de teclado para guardar: se hace con el botón. El proyecto no guarda las figuras ni el informe, que se rehacen al abrirlo. Si al cerrar la pestaña ya habías trabajado, la app te advierte que perderás lo que no guardaste.

9.7Cómo citar PostHarvestPro

La última tarjeta repite la cita de la portada (sección 1.8), sin botones de copiar: la referencia en el idioma de la interfaz y la entrada BibTeX.

La entrada BibTeX lleva la clave barreraguzman2026postharvestpro, el título en inglés, la versión, el año, la licencia GPL-3.0-or-later, el DOI y la dirección. La cita lleva el DOI de concepto de Zenodo, que siempre lleva a la versión más reciente. Cita además el método de cada resultado, que da su línea Método y fuente: y la sección Métodos y referencias del informe.

ALos archivos que la app lee y escribe

PostHarvestPro corre en el navegador y no envía nada a ningún servidor: las tablas entran desde tu computadora y lo que la app escribe sale a tu carpeta de descargas.

A.1 · Lo que la app lee

Cada herramienta que analiza una tabla tiene la misma entrada (sección 2.1): Abrir archivo (CSV, TXT, XLSX, ODS), Pegar una tabla o soltar el archivo en …o suelta aquí el archivo. El proyecto entra por el Bloque 9.

En todos los casos la primera fila son los nombres de las columnas (una sin nombre se llama col1, col2…, y un nombre repetido recibe _2). Una celda es número si lo parece (con signo, decimales o exponente); si no, es texto. Las celdas vacías, NA, N/A, NaN, null, - y — son faltantes. Las tablas van siempre en formato largo: una fila por unidad observada (fruto, frasco, consumidor por producto) y una columna por variable.

Después de leer la tabla, la app propone la columna de cada papel por su nombre: compara sin mayúsculas, acentos ni signos, primero el nombre completo y luego como parte del nombre (Temperatura (°C) sirve para la temperatura). Los papeles marcados (opcional) pueden quedar en — ninguna —. Algunas listas se proponen por su contenido: los términos CATA son las columnas con sólo 0 y 1, y los atributos de punto justo, las que empiezan por jar_. En Bloque 5›Daño mecánico, volumen_mm3 y energia_J llenan Volumen del daño (mm³), para la susceptibilidad y Energía del impacto (J), y la masa (Masa del fruto (g), si no hay energía) sólo se usa a falta de energía. En Bloque 4›Climaterio, el nombre de la columna propone también las unidades: Unidad del tiempo (días u horas; dia da días y un nombre que termina en _h, horas) y Unidad de la respiración (mg o mL CO₂ kg⁻¹ h⁻¹, según lleve mg o ml).

Los diez conjuntos de ejemplo

Los mismos que trae la app, en la carpeta data/ y con ⤓ CSV del ejemplo en cada herramienta. Todos son simulados (tools/generar_datos.R, semilla 20261004).

Un ejemplo de tabla en formato largo, como la del mango (el encabezado y las dos primeras filas):

"temperatura","dia","fruto","peso_inicial_g","firmeza_N","L","a","b","sst","at","ph","perdida_peso","antracnosis"
13,0,1,346,106.9,60.8,-11.2,34.1,8.9,1.28,2.99,0,0
13,0,2,294,128.7,61,-12.4,37,8.8,1.24,2.95,0,0

A.2 · Lo que la app escribe

Todos los CSV usan la coma como separador, el punto decimal y saltos de línea de Windows, y van en UTF-8 con marca de orden de bytes para que una hoja de cálculo lea los acentos, la µ y el °. Las tablas de resultados se escriben como se ven: con los encabezados en el idioma de la interfaz y los números ya redondeados, y con los intervalos dentro de la misma celda (0.500 [0.342, 0.658]); son para leer o pegar en un documento, no para volver a calcular. Los archivos que van a otra app (la cadena, las medias del perfil, el plan de servicio, el libro de campo) llevan los números completos.

BLas reglas y las fórmulas, reunidas

Las fórmulas que la app calcula y las reglas con que avisa, clasifica o decide, con el bloque donde actúan y sus valores por omisión. Son las que explica cada capítulo; aquí están juntas para consultarlas de un vistazo.

B.1 · Calidad, madurez y color (Bloque 2)

B.2 · Cinética, vida de anaquel y rechazo (Bloque 3)

B.3 · Respiración, etileno y atmósferas (Bloque 4)

B.4 · Pérdidas y daño mecánico (Bloque 5)

B.5 · Evaluación sensorial (Bloque 6)

B.6 · Ensayos (Bloque 7)

B.7 · Empaque y almacén (Bloque 8) e informe (Bloque 9)

CGlosario

Los términos de la poscosecha, del análisis sensorial y de la estadística que usa el manual, con el sentido en que los usa la app.

DCuando algo no sale

Los mensajes de la app, tal como aparecen, con lo que suelen querer decir y qué hacer. Los puntos suspensivos son la parte del mensaje que cambia (un nombre, un número).

Si la app se queda en blanco o una tarjeta no responde, recarga la página: los datos se pierden, pero el proyecto guardado no. Si el problema sigue, abre la app con Open PostHarvestPro.bat en lugar del doble clic sobre index.html.

ELa herramienta: licencia y cómo citarla

E.1 · Qué es y qué no es

PostHarvestPro está escrito para este programa: la lectura de hojas de cálculo, los modelos cinéticos y de supervivencia, la estadística, la psicrometría, las figuras, el informe y las ilustraciones están en su propio código, que se puede leer. No usa bibliotecas de cálculo de terceros, no trae tipografías (usa las letras del equipo), no tiene código minificado ni pasos de compilación y no carga nada de la red: por eso abre con doble clic y sin conexión. Los únicos enlaces hacia fuera —el portal de la suite y las apps a las que se envían tablas— sólo se siguen si haces clic en ellos.

Lo único que viene de terceros son los íconos de línea de los módulos comunes de la suite (el navegador de bloques, el estudio de figuras y el botón de animaciones), tomados del proyecto Lucide con licencia ISC (y MIT los que Lucide heredó del proyecto Feather), ambas permisivas y compatibles con la GPL; el archivo LICENSES-TERCEROS.md, en la carpeta del programa, los enumera con el texto de sus licencias. Los datos de ejemplo son simulados (apéndice A). La app implementa métodos publicados, cada uno citado a su fuente original en el código, al pie de cada resultado, en la portada de la app y en los métodos del informe (apéndice F).

E.2 · Licencia

PostHarvestPro se distribuye bajo la Licencia Pública General de GNU, versión 3 o posterior (GPL-3.0-or-later). El texto completo está en el archivo LICENSE, en la carpeta del programa.

E.3 · Cómo citarla

La sección Cómo citar de la portada de la app da la cita lista para copiar, con Copiar la cita y Copiar BibTeX; la tarjeta Cómo citar PostHarvestPro del Bloque 9 muestra las mismas dos.

@software{barreraguzman2026postharvestpro,
  author  = {Barrera-Guzmán, Luis Ángel},
  title   = {PostHarvestPro: postharvest physiology and technology, quality, shelf life and sensory evaluation in the browser},
  version = {1.0.0},
  year    = {2026},
  license = {GPL-3.0-or-later},
  doi     = {10.5281/zenodo.23935616},
  url     = {https://doi.org/10.5281/zenodo.23935616}
}

Las dos citas llevan el identificador digital (DOI) de concepto de Zenodo, que siempre lleva a la versión más reciente; la versión 1.0.0 tiene además el suyo, 10.5281/zenodo.23935617.

Cita además, en tus métodos, los trabajos de los métodos que usaste. Los métodos del informe (capítulo 9) ya los citan por autor y año, y su sección de referencias trae las fichas completas de los bloques que usaste.

FReferencias

Las 81 obras del catálogo de la app, agrupadas por el primer bloque que las cita y, dentro de cada tema, en orden alfabético. Son las mismas de la sección Referencias de la portada y del informe.

F.1 · Calidad, madurez y color

• AOAC International. (2019). Method 942.15: Acidity (titratable) of fruit products. In Official methods of analysis (21st ed.).
• CIE. (2018). Colorimetry (4th ed., CIE 015:2018). Commission Internationale de l'Éclairage.
• Francis, F. J., & Clydesdale, F. M. (1975). Food colorimetry: Theory and applications. AVI Publishing.
• Hobson, G. E., Adams, P., & Dixon, T. J. (1983). Assessing the colour of tomato fruit during ripening. Journal of the Science of Food and Agriculture, 34(3), 286–292.
• Jiménez-Cuesta, M., Cuquerella, J., & Martínez-Jávega, J. M. (1981). Determination of a color index for citrus fruit degreening. Proceedings of the International Society of Citriculture, 2, 750–753.
• Jordan, R. B., Seelye, R. J., & McGlone, V. A. (2001). A sensory-based alternative to Brix/acid ratio. Food Technology, 55(4), 36–44.
• Judd, D. B., & Wyszecki, G. (1975). Color in business, science, and industry (3rd ed.). Wiley.
• Kader, A. A. (Ed.). (2002). Postharvest technology of horticultural crops (3rd ed., Publication 3311). University of California, Agriculture and Natural Resources.
• McGuire, R. G. (1992). Reporting of objective color measurements. HortScience, 27(12), 1254–1255.
• McKinney, H. H. (1923). Influence of soil temperature and moisture on infection of wheat seedlings by Helminthosporium sativum. Journal of Agricultural Research, 26, 195–218.
• Mokrzycki, W. S., & Tatol, M. (2011). Colour difference ΔE – a survey. Machine Graphics and Vision, 20(4), 383–411.
• Palou, E., López-Malo, A., Barbosa-Cánovas, G. V., Welti-Chanes, J., & Swanson, B. G. (1999). Polyphenoloxidase activity and color of blanched and high hydrostatic pressure treated banana puree. Journal of Food Science, 64(1), 42–45.
• Sharma, G., Wu, W., & Dalal, E. N. (2005). The CIEDE2000 color-difference formula: Implementation notes, supplementary test data, and mathematical observations. Color Research & Application, 30(1), 21–30.

F.2 · Cinética, vida de anaquel y tiempo hasta el rechazo

• Akaike, H. (1974). A new look at the statistical model identification. IEEE Transactions on Automatic Control, 19(6), 716–723.
• Arrhenius, S. (1889). Über die Reaktionsgeschwindigkeit bei der Inversion von Rohrzucker durch Säuren. Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 226–248.
• Bates, D. M., & Watts, D. G. (1988). Nonlinear regression analysis and its applications. Wiley.
• Burnham, K. P., & Anderson, D. R. (2002). Model selection and multimodel inference (2nd ed.). Springer.
• Greenwood, M. (1926). The natural duration of cancer. Reports on Public Health and Medical Subjects, 33, 1–26.
• Hough, G., Langohr, K., Gómez, G., & Curia, A. (2003). Survival analysis applied to sensory shelf life of foods. Journal of Food Science, 68(1), 359–362.
• Kaplan, E. L., & Meier, P. (1958). Nonparametric estimation from incomplete observations. Journal of the American Statistical Association, 53, 457–481.
• Labuza, T. P. (1984). Application of chemical kinetics to deterioration of foods. Journal of Chemical Education, 61(4), 348–358.
• Lawless, J. F. (2003). Statistical models and methods for lifetime data (2nd ed.). Wiley.
• Mantel, N. (1966). Evaluation of survival data and two new rank order statistics arising in its consideration. Cancer Chemotherapy Reports, 50(3), 163–170.
• Marquardt, D. W. (1963). An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 11(2), 431–441.
• Mizrahi, S. (2004). Accelerated shelf-life tests. In R. Steele (Ed.), Understanding and measuring the shelf-life of food (pp. 317–339). Woodhead.
• Ratkowsky, D. A., Olley, J., McMeekin, T. A., & Ball, A. (1982). Relationship between temperature and growth rate of bacterial cultures. Journal of Bacteriology, 149(1), 1–5.
• Taoukis, P. S., & Labuza, T. P. (1989). Applicability of time-temperature indicators as shelf life monitors of food products. Journal of Food Science, 54(4), 783–788.
• van Boekel, M. A. J. S. (2008). Kinetic modeling of food quality: A critical review. Comprehensive Reviews in Food Science and Food Safety, 7(1), 144–158.

F.3 · Respiración, etileno, atmósferas y enfriamiento

• Biale, J. B. (1964). Growth, maturation, and senescence in fruits. Science, 146(3646), 880–888.
• Exama, A., Arul, J., Lencki, R. W., Lee, L. Z., & Toupin, C. (1993). Suitability of plastic films for modified atmosphere packaging of fruits and vegetables. Journal of Food Science, 58(6), 1365–1370.
• Fishman, S., Rodov, V., & Ben-Yehoshua, S. (1996). Mathematical model for perforation effect on oxygen and water vapor dynamics in modified-atmosphere packages. Journal of Food Science, 61(5), 956–961.
• Fonseca, S. C., Oliveira, F. A. R., & Brecht, J. K. (2002). Modelling respiration rate of fresh fruits and vegetables for modified atmosphere packages: A review. Journal of Food Engineering, 52(2), 99–119.
• Lee, D. S., Haggar, P. E., Lee, J., & Yam, K. L. (1991). Model for fresh produce respiration in modified atmospheres based on principles of enzyme kinetics. Journal of Food Science, 56(6), 1580–1585.
• Lelièvre, J.-M., Latché, A., Jones, B., Bouzayen, M., & Pech, J.-C. (1997). Ethylene and fruit ripening. Physiologia Plantarum, 101(4), 727–739.
• Mangaraj, S., Goswami, T. K., & Mahajan, P. V. (2009). Applications of plastic films for modified atmosphere packaging of fruits and vegetables: A review. Food Engineering Reviews, 1(2), 133–158.
• Saltveit, M. E. (2016). Respiratory metabolism. In K. C. Gross, C. Y. Wang, & M. Saltveit (Eds.), Agriculture Handbook 66 (pp. 68–75). USDA.
• Siebel, J. E. (1892). Specific heat of various products. Ice and Refrigeration, 2, 256–257.
• Thompson, J. F., Mitchell, F. G., Rumsey, T. R., Kasmire, R. F., & Crisosto, C. H. (2008). Commercial cooling of fruits, vegetables, and flowers (Publication 21567). University of California, Agriculture and Natural Resources.

F.4 · Pérdidas y daño mecánico

• Bajema, R. W., & Hyde, G. M. (1998). Instrumented pendulum for impact characterization of whole fruit and vegetable specimens. Transactions of the ASAE, 41(5), 1399–1405.
• FAO. (2019). The state of food and agriculture 2019: Moving forward on food loss and waste reduction. FAO.
• Finney, D. J. (1971). Probit analysis (3rd ed.). Cambridge University Press.
• La Gra, J., Kitinoja, L., & Alpuche, K. (2016). Commodity systems assessment methodology for value chain problem and project identification. IICA.
• Mohsenin, N. N. (1986). Physical properties of plant and animal materials (2nd ed.). Gordon and Breach.

F.5 · Evaluación sensorial

• Bi, J. (2006). Sensory discrimination tests and measurements: Statistical principles, procedures and tables. Blackwell.
• Brockhoff, P. B., & Christensen, R. H. B. (2010). Thurstonian models for sensory discrimination tests as generalized linear models. Food Quality and Preference, 21(3), 330–338.
• Clopper, C. J., & Pearson, E. S. (1934). The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika, 26(4), 404–413.
• Cochran, W. G. (1950). The comparison of percentages in matched samples. Biometrika, 37(3–4), 256–266.
• Ennis, D. M. (1993). The power of sensory discrimination methods. Journal of Sensory Studies, 8(4), 353–370.
• Ennis, J. M., & Jesionka, V. (2011). The power of sensory discrimination methods revisited. Journal of Sensory Studies, 26(5), 371–382.
• Friedman, M. (1937). The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance. Journal of the American Statistical Association, 32(200), 675–701.
• Greenacre, M. (2007). Correspondence analysis in practice (2nd ed.). Chapman & Hall/CRC.
• Jolliffe, I. T. (2002). Principal component analysis (2nd ed.). Springer.
• Lawless, H. T., & Heymann, H. (2010). Sensory evaluation of food: Principles and practices (2nd ed.). Springer.
• MacFie, H. J. H., Bratchell, N., Greenhoff, K., & Vallis, L. V. (1989). Designs to balance the effect of order of presentation and first-order carry-over effects in hall tests. Journal of Sensory Studies, 4(2), 129–148.
• McNemar, Q. (1947). Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages. Psychometrika, 12(2), 153–157.
• Meyners, M., Castura, J. C., & Carr, B. T. (2013). Existing and new approaches for the analysis of CATA data. Food Quality and Preference, 30(2), 309–319.
• Næs, T., Brockhoff, P. B., & Tomic, O. (2010). Statistics for sensory and consumer science. Wiley.
• Peryam, D. R., & Pilgrim, F. J. (1957). Hedonic scale method of measuring food preferences. Food Technology, 11(9), 9–14.
• Stone, H., Sidel, J., Oliver, S., Woolsey, A., & Singleton, R. C. (1974). Sensory evaluation by quantitative descriptive analysis. Food Technology, 28(11), 24–34.
• Williams, E. J. (1949). Experimental designs balanced for the estimation of residual effects of treatments. Australian Journal of Scientific Research, Series A, 2(2), 149–168.
• Xiong, R., & Meullenet, J.-F. (2006). A PLS dummy variable approach to assess the impact of jar attributes on consumer acceptance. Food Quality and Preference, 17(3–4), 188–198.

F.6 · Diseño y análisis de ensayos

• Copenhaver, M. D., & Holland, B. (1988). Computation of the distribution of the maximum studentized range statistic with application to multiple significance testing of simple effects. Journal of Statistical Computation and Simulation, 30(1), 1–15.
• Dunnett, C. W. (1955). A multiple comparison procedure for comparing several treatments with a control. Journal of the American Statistical Association, 50(272), 1096–1121.
• Greenhouse, S. W., & Geisser, S. (1959). On methods in the analysis of profile data. Psychometrika, 24(2), 95–112.
• Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6(2), 65–70.
• Huynh, H., & Feldt, L. S. (1976). Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomized block and split-plot designs. Journal of Educational Statistics, 1(1), 69–82.
• Kramer, C. Y. (1956). Extension of multiple range tests to group means with unequal numbers of replications. Biometrics, 12(3), 307–310.
• Lecoutre, B. (1991). A correction for the ε̃ approximate test in repeated measures designs with two or more independent groups. Journal of Educational Statistics, 16(4), 371–372.
• Mauchly, J. W. (1940). Significance test for sphericity of a normal n-variate distribution. The Annals of Mathematical Statistics, 11(2), 204–209.
• Piepho, H.-P. (2004). An algorithm for a letter-based representation of all-pairwise comparisons. Journal of Computational and Graphical Statistics, 13(2), 456–466.
• Satterthwaite, F. E. (1946). An approximate distribution of estimates of variance components. Biometrics Bulletin, 2(6), 110–114.
• Snedecor, G. W., & Cochran, W. G. (1989). Statistical methods (8th ed.). Iowa State University Press.
• Steel, R. G. D., Torrie, J. H., & Dickey, D. A. (1997). Principles and procedures of statistics: A biometrical approach (3rd ed.). McGraw-Hill.

F.7 · Empaque, almacén y psicrometría

• ASHRAE. (2017). Psychrometrics. In ASHRAE handbook — Fundamentals (ch. 1). ASHRAE.
• Gross, K. C., Wang, C. Y., & Saltveit, M. (Eds.). (2016). The commercial storage of fruits, vegetables, and florist and nursery stocks (Agriculture Handbook 66). USDA Agricultural Research Service.
• McGregor, B. M. (1989). Tropical products transport handbook (Agriculture Handbook 668). USDA.
• Sastry, S. K., Baird, C. D., & Buffington, D. E. (1978). Transpiration rates of certain fruits and vegetables. ASHRAE Transactions, 84(1), 237–255.
• Smith, A., & De Cani, P. (1980). An algorithm to optimize the layout of boxes in pallets. Journal of the Operational Research Society, 31(7), 573–578.
• Steudel, H. J. (1979). Generating pallet loading patterns: A special case of the two-dimensional cutting stock problem. Management Science, 25(10), 997–1004.
• Wagner, W., & Pruss, A. (2002). The IAPWS formulation 1995 for the thermodynamic properties of ordinary water substance for general and scientific use. Journal of Physical and Chemical Reference Data, 31(2), 387–535.
• Wagner, W., Riethmann, T., Feistel, R., & Harvey, A. H. (2011). New equations for the sublimation pressure and melting pressure of H₂O ice Ih. Journal of Physical and Chemical Reference Data, 40(4), 043103.